Giải mục 1 trang 32, 33

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 32 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): $x^2-3x+2=0\left(1\right)$ và $\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\left(2\right)$

a) Tìm tập nghiệm $S_1$ của phương trình (1) và tập nghiệm $S_2$ của phương trình (2).

b) Hai tập $S_1,S_2$ có bằng nhau hay không?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Phương trình: $x^2-3x+2=0\left(1\right)$.

Ta có: $\Delta =9-4.2=1>0$.

Phương trình (1) có hai nghiệm $\{\begin{array}{c}{x}_1=\frac{3+1}{2.1}=2\\ x_1=\frac{3-1}{2.1}=1\end{array}\Rightarrow S_1=\left\{1;2\right\}$.

Phương trình: $\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\left(2\right)$$\iff [\begin{array}{c}x=1\\ x=2\end{array}\Rightarrow S_2=\left\{1;2\right\}$.

b) Hai tập $S_1,S_2$ có bằng nhau.

LT-VD1

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 1 trang 32 SGK Toán 11 Cánh diều

Hai phương trình $x-1=0$ và $\frac{x^2-1}{x+1}$ có tương đương không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán.

Lời giải chi tiết:

Hai phương trình $x-1=0$ và $\frac{x^2-1}{x+1}=0$ có tương đương vì:

$\begin{array}{c}\frac{x^2-1}{x+1}=0\\ \iff \frac{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}{x+1}=0\\ \iff x-1=0.\end{array}$

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Khẳng định $3x-6=0\iff 3x=6$ đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa phương trình tương đương để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

Khẳng định $3x-6=0\iff 3x=6$ đúng vì ta cộng cả hai vế với 6 (là một phép biến đổi tương đương).

LT-VD2

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 2 trang 33 SGK Toán 11 Cánh diều

Giải phương trình: ${\left(x-1\right)}^2=5x-11$.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}{\left(x-1\right)}^2=5x-11\\ \iff x^2-2x+1=5x-11\\ \iff x^2-2x+1-5x+11=0\\ \iff x^2-7x-10=0\\ \iff (x-5)(x-2)=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=5\\ x=2\end{array}\end{array}$