Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37

HĐ Khám phá 1

Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:

a) có 3 quả cầu dán nhãn b?

b) có 2 quả cầu dán nhãn b?

c) có 1 quả cầu dán nhãn b?

d) không có quả cầu nào dán nhãn b?

Lời giải chi tiết:

a) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu đều là b (bằng $C_3^3=1$)

b) Số cách lấy 2 quả cầu b từ 3 hộp (và 1 quả cầu a từ hộp còn lại) là $C_3^2=3$

c) Số cách lấy 1 quả cầu b từ 3 hộp (và 2 quả cầu a từ hộp còn lại) là $C_3^1=3$

d) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu mà khoongg có quả cầu b nào (bằng $C_3^0=1$)

Thực hành 1

Hãy khai triển:

a) ${\left(x-y\right)}^6$

b) ${\left(1+x\right)}^7$

Phương pháp giải:

a) $(a+b{)}^6=C_6^0{a}^6+C_6^1{a}^{5}b+C_6^2{a}^4{b}^2+C_6^3{a}^3{b}^3+C_6^4{a}^2{b}^4+C_6^{5}a{b}^5+C_6^6{b}^6$

b) $(a+b{)}^7=C_7^0{a}^7+C_7^1{a}^{6}b+C_7^2{a}^5{b}^2+C_7^3{a}^4{b}^3+C_7^4{a}^3{b}^4+C_7^5{a}^2{b}^5+C_7^{6}a{b}^6+C_7^7{b}^7$

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

$\begin{array}{c}(x+(-y){)}^6=C_6^0{x}^6+C_6^1{x}^5(-y)+C_6^2{x}^4(-y{)}^2+C_6^3{x}^3(-y{)}^3+C_6^4{x}^2(-y{)}^4+C_6^{5}x(-y{)}^5+C_6^6(-y{)}^6\\ =x^6+6x^5(-y)+15x^4(-y{)}^2+20x^3(-y{)}^3+15x^2(-y{)}^4+6x(-y{)}^5+(-y{)}^6\\ =x^6-6x^{5}y+15x^4{y}^2-20x^3{y}^3+15x^2{y}^4-6x{y}^5+y^6\end{array}$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

$\begin{array}{c}(1+x{)}^7=C_7^0{1}^7+C_7^1{1}^{6}x+C_7^2{1}^5{x}^2+C_7^3{1}^4{x}^3+C_7^4{1}^3{x}^4+C_7^5{1}^2{x}^5+C_7^{6}1.x^6+C_7^7{x}^7\\ =1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7\end{array}$