Giải mục 1 trang 34, 35

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 34 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

a) $x-1=0$;

b) $x^2-1=0$;

c) $\sqrt{2x^2-1}=x$.

Phương pháp giải:

Tìm nghiệm của các phương trình sau đó so sánh.

Ta có: $\sqrt{A}=B\iff \{\begin{array}{c}B\ge 0\\ A=B^2\end{array}$

Lời giải chi tiết:

a) $x-1=0\iff x=1$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1\right\}$.

b) $x^2-1=0\iff [\begin{array}{c}x=1\\ x=-1\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-1;1\right\}$.

c) Điều kiện xác định: $x\ge 0$.

$\sqrt{2x^2-1}=x$

$\iff 2x^2-1=x^2$

$\iff x^2=1$

$\iff [\begin{array}{c}x=1\left(TM\right)\\ x=-1\left(L\right)\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1\right\}$.

* Nhận xét:

Hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 35 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

$x^2=2x\iff \frac{x^2}{x}=2\iff x=2$

Phương pháp giải:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Lỗi sai: Phương trình $x^2=2x$ và phương trình $\frac{x^2}{x}=2$ không tương đương vì:

Phương trình $x^2=2x$ có tập nghiệm $S=\left\{0;2\right\}$.

Phương trình $\frac{x^2}{x}=2$ có tập nghiệm $S=\left\{2\right\}$.