Giải mục 1 trang 34, 35

HĐ 1

a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: $3^x=9;3^x=\frac{1}{9}$.

b) Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn: $3^x=5$.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất lũy thừa để tìm x.

Lời giải chi tiết:

a) $3^x=9\iff 3^x=3^2\iff x=2$.

$3^x=\frac{1}{9}\iff 3^x=3^{-2}\iff x=-2$.

b) Có 1 số thực x thỏa mãn: $3^x=5$.

LT 1

Tính:

a) ${\log }_{3}81$.

b) ${\log }_{10}\frac{1}{100}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức vừa học để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) ${\log }_{3}81={\log }_3{3}^4=4$.

b) ${\log }_{10}\frac{1}{100}={\log }_{10}{10}^{-2}=-2$.

HĐ 2

Cho $a>0;a\ne 1$. Tình:

a) ${\log }_{a}1$.

b) ${\log }_{a}a$.

c) ${\log }_a{a}^c$.

d) $a^{{\log }_{a}b}(b>0)$.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa để tính.

Lời giải chi tiết:

a) ${\log }_{a}1=c\iff a^c=1\iff c=0\Rightarrow {\log }_{a}1=0$.

b) ${\log }_{a}a=c\iff a^c=a\iff c=1\Rightarrow {\log }_{a}a=1$.

c) ${\log }_a{a}^c=b\iff a^b=a^c\iff b=c\Rightarrow {\log }_a{a}^c=c$.

d) $a^{{\log }_{a}b}=c\iff {\log }_{a}b={\log }_{a}c\iff b=c\Rightarrow a^{{\log }_{a}b}=b$.

LT 2

Tính:

a) ${\log }_4\sqrt[5]{516}$.

b) ${36}^{{\log }_{6}8}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức vừa học để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) ${\log }_4\sqrt[5]{516}={\log }_4\sqrt[5]{54^2}={\log }_4{4}^{\frac{2}{5}}=\frac{2}{5}$.

b) ${36}^{{\log }_{6}8}=6^{2{\log }_{6}8}=6^{{\log }_6{8}^2}=8^2=64$.

LT 3

Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu:

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: $pH=-\log \left[H^{+}\right]$ với $\left[H^{+}\right]$ là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen của một cốc nước cam là ${10}^{-4}$, nước dừa là ${10}^{-5}$ (nồng độ tính bằng mol $L^{-1}$).

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$pH=-\log \left[H^{+}\right]=-\log {10}^{-4}=4$.

$pH=-\log \left[H^{+}\right]=-\log {10}^{-5}=5$.