Giải mục 1 trang 36, 37

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

HĐ1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

$\begin{array}{l} Δ_{1} : x - 2 y + 3 = 0 \\ Δ_{2} : 3 x - y - 1 = 0 \end{array}$ .

a) Điểm $M (1; 2)$ có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?

b) Giải hệ ${\begin{cases} x - 2 y + 3 = 0 \\ 3 x - y - 1 = 0 \end{cases}$ .

c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của $Δ_{1}, Δ_{2}$ với nghiệm của hệ phương trình trên.

Lời giải chi tiết:

a) Điểm $M (1; 2)$ thuộc cả hai đường thẳng nói trên.

b) Ta có: ${\begin{cases} x - 2 y + 3 = 0 \\ 3 x - y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = - 3 \\ 3 x - y = 1 \end{cases}$ .

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

c) Tọa độ giao điểm của $Δ_{1}, Δ_{2}$ chính là nghiệm của hệ phương trình ${\begin{cases} x - 2 y + 3 = 0 \\ 3 x - y - 1 = 0 \end{cases}$ .

LT1

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) $Δ_{1} : x + 4 y - 3 = 0, Δ_{2} : x - 4 y - 3 = 0$ ;

b) $Δ_{1} : x + 2 y - \sqrt{5} = 0, Δ_{2} : 2 x + 4 y - 3 \sqrt{5} = 0$ .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $\frac{1}{1} \neq \frac{4}{- 4}$ , do đó hai vecto pháp tuyến không cùng phương. Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

b) Ta có: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ , do đó hai vecto pháp tuyến này cùng phương. Suy ra hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, điểm $M (\sqrt{5}; 0)$ thuộc $Δ_{1}$ nhưng không thuộc $Δ_{2}$ nên hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ song song.