Giải mục 1 trang 37, 38, 39

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 37 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1.

a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB.

b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q.

Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q.

Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức:

x² = ?, y² = ?.

Phương pháp giải:

Dựa vào định lý Pythagore trong tam giác OAB là OB² = OA² + AB² để tìm OB.

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông OAB ta có:

OB = $\sqrt{1+2^2}=\sqrt{5}$

b) Vì P, Q là hai điểm thuộc đường tròn tâm O bán kính OB nên $OP=OQ=OB=\sqrt{5}$

Vì x là số thực được biểu diễn bởi điểm P nên $x=\sqrt{5}$,

y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q nên $y=-\sqrt{5}$.

Khi đó ta có các đẳng thức:

$x^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2=5$

$y^2={\left(-\sqrt{5}\right)}^2=5$

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 36

b) $\frac{4}{49}$

c) 1,44

d) 0

Phương pháp giải:

Dựa vào VD1 trang 38 và làm tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có 6² = 36, nên 36 có hai căn bậc hai là 6 và – 6

b) Ta có ${\left(\frac{2}{7}\right)}^2$= $\frac{4}{49}$, nên $\frac{4}{49}$ có hai căn bậc hai là $\frac{2}{7}$ và - $\frac{2}{7}$

c) Ta có (1,2)² = 1,44 nên 1,44 có hai căn bậc hai là 1,2 và – 1,2

d) Số 0 chỉ có một căn bậc hai là chính nó $\sqrt{0}=0$

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Sử dụng dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số:

a) 11

b) 2,5

c) – 0,09

Phương pháp giải:

Dựa vào VD2 trang 38 làm tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) Các căn bậc hai của 11 là $\sqrt{11}$ và - $\sqrt{11}$

b) Các căn bậc hai của 2,5 là $\sqrt{2,5}$ và - $\sqrt{2,5}$

c) Do – 0,09 là số âm nên nó không có căn bậc hai.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính

a) $\sqrt{1600}$

b) $\sqrt{0,81}$

c) $\sqrt{\frac{9}{25}}$

Phương pháp giải:

Dựa vào VD3 trang 38 và làm tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt{1600}=\sqrt{{40}^2}=40$

b) $\sqrt{0,81}=\sqrt{{(0,9)}^2}=0,9$

c) $\sqrt{\frac{9}{25}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\frac{3}{5}$

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 39 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính giá trị của các biểu thức:

a) ${\left(\sqrt{12}\right)}^2$

b) ${\left(-\sqrt{0,36}\right)}^2$

c) ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(-\sqrt{1,21}\right)}^2$

Phương pháp giải:

Dựa vào VD4 trang 38 và làm tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) ${\left(\sqrt{12}\right)}^2=12$

b) ${\left(-\sqrt{0,36}\right)}^2=0,36$

c) ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(-\sqrt{1,21}\right)}^2=5+1,21=6,21$

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 39 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Biết rằng hình A và hình vuông B trong Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.

Phương pháp giải:

Tính diện tích hình vuông to trừ đi diện tích hình vuông nhỏ tìm được diện tích hình A.

Từ diện tích hình A suy ra diện tích hình B rồi ta tìm x.

Lời giải chi tiết:

Xét hình A:

Ta có diện tích cả hình vuông cạnh 3cm là : 3.3 = 9 cm²

Ta có diện tích cả hình vuông cạnh $\sqrt{2}$ cm là : $\sqrt{2}$. $\sqrt{2}$ = 2 cm²

Suy ra diện tích hình A là: 9 – 2 = 7 cm²

Mà hình vuông B bằng diện tích hình A là 7 cm²

Nên x.x = x² = 7 suy ra x = $\sqrt{7}$ cm.