Giải mục 1 trang 38, 39

Hoạt động 1

a, Tính đạo hàm của hàm số $y=x^3$ trên R

b, Dự đoán đạo hàm của hàm số $y=x^4,y=x^5$ trên R.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số

Lời giải chi tiết:

a, Với mọi $x_0\in R$ ta có:

$\underset{x\to x_0}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{lim}\frac{x^3-x_0^3}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{lim}\frac{(x-x_0).(x^2+x.x_0+x_0^2)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{lim}(x^2+x.x_0+x_0^2)=3x_0^2$

Suy ra $y^{\prime }\left(x_0\right)=3x_0^2$

Vậy đạo hàm của hàm số $y=x^3$ trên R là $3x^2$

b, Dự đoán đạo hàm của hàm số $y=x^4,y=x^5$ trên R lần lượt là $4x^3,5x^4$

Luyện tập 1

Tính đạo hàm của các hàm số $f\left(x\right)=x^{10},g\left(x\right)=\sqrt[3]{3x}$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức $(x^n{)}^{\prime }=n.x^{n-1}$

Lời giải chi tiết:

Ta có $(x^{10}{)}^{\prime }=10x^9$

          $(\sqrt[3]{3x}{)}^{\prime }=(x^{\frac{1}{3}}{)}^{\prime }=\frac{1}{3}{x}^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}{x}^{\frac{-2}{3}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{3x^2}}$