Giải mục 1 trang 38, 39

HĐ1

Thực hiện phép tính: $\frac{-3}{5}+\frac{23}{5}$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng  hai phân số cùng mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{-3}{5}+\frac{23}{5}=\frac{\left(-3\right)+23}{5}=\frac{20}{5}=4$

LT1

Thực hiện phép tính: $\frac{x-2y}{x^2+xy}+\frac{x+2y}{x^2+xy}$

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{x-2y}{x^2+xy}+\frac{x+2y}{x^2+xy}=\frac{x-2y+x+2y}{x^2+xy}=\frac{2x}{x^2+xy}$

HĐ2

Cho hai phân thức: $\frac{1}{x+1};\frac{1}{x-1}$

a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên

b) Từ câu a, hãy thực hiện phép tính: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}$

Phương pháp giải:

Tìm mẫu thức chung rồi quy đồng mẫu.

Lời giải chi tiết:

a) Chọn MTC là: $\left(x-1\right)\left(x+1\right)$

Nhân tử phụ đối với hai phân thức: $\frac{1}{x+1};\frac{1}{x-1}$ lần lượt là: $\left(x-1\right);\left(x+1\right)$

Ta có:

$\begin{array}{c}\frac{1}{x+1}=\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ \frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\end{array}$

b) Ta có:

$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x-1+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

LT2

Thực hiện phép tính: $\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{xy+y^2}$

Phương pháp giải:

Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cón cùng mẫu thức vừa tìm được.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{c}\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{xy+y^2}\\ =\frac{1}{x\left(x+y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}\\ =\frac{y}{xy\left(x+y\right)}+\frac{x}{xy\left(x+y\right)}\\ =\frac{x+y}{xy\left(x+y\right)}=\frac{1}{xy}\end{array}$

HĐ3

Hãy nêu các tính chất của phép cộng phân số.

Phương pháp giải:

Tính chất của phân số có các tính chất sau: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.

Lời giải chi tiết:

Giả sử các phân số $\frac{a}{b};\frac{c}{d};\frac{e}{f}$ đều có nghĩa.

Tính chất giao hoán: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{c}{d}+\frac{a}{b}$

Tính chất kết hợp: $\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\right)+\frac{e}{f}=\frac{a}{b}+\left(\frac{c}{d}+\frac{e}{f}\right)$

Tính chất cộng với số 0: $\frac{a}{b}+0=0+\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$

LT3

Tính một cách hợp lí:

$\frac{x^2+y^2-1}{x^2+2xy+y^2}+\frac{2y}{x+y}+\frac{1-2y^2}{x^2+2xy+y^2}$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất giao hoán của phân thức để tính hợp lí.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}\frac{x^2+y^2-1}{x^2+2xy+y^2}+\frac{2y}{x+y}+\frac{1-2y^2}{x^2+2xy+y^2}\\ =\frac{x^2+y^2-1}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1-2y^2}{x^2+2xy+y^2}+\frac{2y}{x+y}\\ =\frac{x^2+y^2-1+1-2y^2}{x^2+2xy+y^2}+\frac{2y}{x+y}\\ =\frac{x^2-y^2}{{\left(x+y\right)}^2}+\frac{2y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{{\left(x+y\right)}^2}+\frac{2y}{x+y}=\frac{x-y}{x+y}+\frac{2y}{x+y}=\frac{x+y}{x+y}=1\end{array}$