Giải mục 1 trang 39, 40

HĐ 1

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , ta xét Elip $(E)$ có phương trình chính tắc là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , trong đó $a > b > 0$ (Hình 2)

a) Tìm tọa độ của hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ của $(E)$

b) $(E)$ cắt trục $O x$ tịa các điểm $A_{1}, A_{2}$ và cắt trục $O y$ tịa các điểm $B_{1}, B_{2}$ . Tìm độ dài các đoạn thẳng $O A_{2}, O B_{2}$

Phương pháp giải:

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(0 < b < a)$

+ 4 đỉnh là $A_{1} (- a; 0), A_{2} (a; 0), B_{1} (0; - b), B_{2} (0; b) .$

Lời giải chi tiết:

Elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(0 < b < a)$ có 4 đỉnh $A_{1} (- a; 0), A_{2} (a; 0), B_{1} (0; - b), B_{2} (0; b) .$

$\Rightarrow O A_{2} = a; O B_{2} = b$

HĐ 2

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , ta xét Elip $(E)$ có phương trình chính tắc là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , trong đó $a > b > 0$

Cho điểm $M (x; y)$ nẳm trên $(E)$ (Hình 3)

a) Gọi $M_{1}$ là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm tọa độ của điểm $M_{1}$ . Điểm $M_{1}$ có nằm trên $(E)$ hay không? Tại sao?

b) Gọi $M_{2}$ là điểm đối xứng của M qua trục Oy. Tìm tọa độ của điểm $M_{2}$ . Điểm $M_{2}$ có nằm trên $(E)$ hay không? Tại sao?

c) Gọi $M_{3}$ là điểm đối xứng của M qua gốc O. Tìm tọa độ của điểm $M_{3}$ . Điểm $M_{3}$ có nằm trên $(E)$ hay không? Tại sao?

Lời giải chi tiết:

a) Điểm $M_{1}$ là điểm đối xứng của M qua trục Ox, nên $M_{1} (x; - y)$

$M_{1} (x; - y)$ thuộc Elip vì $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{{(- y)}^{2}}{b^{2}} = \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

b) Điểm $M_{2}$ là điểm đối xứng của M qua trục Oy, nên $M_{2} (- x; y)$

$M_{2} (- x; y)$ thuộc Elip vì $\frac{{(- x)}^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

c) Điểm $M_{3}$ là điểm đối xứng của M qua gốc O, nên $M_{3} (- x; - y)$

$M_{3} (- x; - y)$ thuộc Elip vì $\frac{{(- x)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(- y)}^{2}}{b^{2}} = \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$