Giải mục 1 trang 39, 40

Hoạt động 1

Xét bài toán ở phần mở đầu.

a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm.

b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm.

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức đã học để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Số tiền doanh nghiệp đó có được

- Sau 1 năm: $1000000000+1000000000\times 6,2\%=1062000000$ (đồng)

- Sau 2 năm: $1062000000+1062000000\times 6,2\%=1127844000$ (đồng)

- Sau 3 năm: $1127844000+1127844000\times 6,2\%=1197770328$ (đồng)

b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm:

$A=1000000000\times {\left(1+6,2\%\right)}^n$

Luyện tập – Vận dụng 1

Cho hai ví dụ về hàm số mũ.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa hàm số mũ để cho ví dụ.

Lời giải chi tiết:

$y=3^x$; $y=5^{x+3}$.

Hoạt động 2

Cho hàm số mũ $y=2^x$.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm $\left(x;2^x\right)$ với $x\in R$ và nối lại, ta được đồ thị hàm số $y=2^x$ (Hình 1).

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=2^x$ với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d) Quan sát đồ thị hàm số $y=2^x$, nêu nhận xét về:

• $\underset{x\to +\infty }{lim{2}^x};\underset{x\to -\infty }{lim{2}^x}$.
• Sự biến thiên của hàm số $y=2^x$ và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a) $y=2^x$.

b) Biểu diễn các điểm ở câu a:

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=2^x$ với trục tung là (0;1).

Đồ thị hàm số đó không cắt trục hoành.

d) $\underset{x\to +\infty }{lim}{2}^x=+\infty$;

$\underset{x\to -\infty }{lim}{2}^x=0$.

Hàm số $y=2^x$ đồng biến trên toàn  $R$.

Bảng biến thiên của hàm số:

Hoạt động 3

Cho hàm số mũ $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm $\left(x;{\left(\frac{1}{2}\right)}^x\right)$ với $x\in R$ và nối lại, ta được đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ (Hình 2).

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d) Quan sát đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$, nêu nhận xét về:

• $\underset{x\to +\infty }{lim{\left(\frac{1}{2}\right)}^x};\underset{x\to -\infty }{lim{\left(\frac{1}{2}\right)}^x}$
• Sự biến thiên của hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a) $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$.

a) Biểu diễn các điểm ở câu a:

b) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ với trục tung là (0;1).

Đồ thị hàm số đó không cắt trục hoành.

c) $\underset{x\to +\infty }{lim}{\left(\frac{1}{2}\right)}^x=0$;

$\underset{x\to -\infty }{lim}{\left(\frac{1}{2}\right)}^x=+\infty$.

Hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ nghịch biến trên toàn  $R$.

Bảng biến thiên của hàm số:

Luyện tập – Vận dụng 2

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên của $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ để vẽ.

Lời giải chi tiết:

$\underset{x\to +\infty }{lim}{\left(\frac{1}{3}\right)}^x=0$;

$\underset{x\to -\infty }{lim}{\left(\frac{1}{3}\right)}^x=+\infty$.

Hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ nghịch biến trên toàn R.

Bảng biến thiên của hàm số:

Đồ thị hàm số: