Giải mục 1 trang 44, 45

HĐ1

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q). Tìm mối quan hệ giữa các góc (a, b) và (a', b').

Phương pháp giải:

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

- Nếu b // b’ thì (a, b) = (a, b’).

Lời giải chi tiết:

Vì hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q) nên a // a',  b // b'.

Vậy (a, b) = (a', b').

CH1

Góc giữa hai mặt phẳng bằng $0^o$ khi nào, khác $0^o$ khi nào?

Phương pháp giải:

Vị trí tương đối 2 mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Góc giữa hai mặt phẳng:

+) Bằng $0^o$ khi hai mặt phẳng trùng nhau.

+) Khác $0^o$ khi hai mặt phẳng giao nhau.

LT1

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO $\perp$ (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.

Phương pháp giải:

Sử dụng nhận xét trang 45 để xác định góc giữa 2 mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)=SO\\ \left(SAC\right):AC\perp SO=\left\{O\right\}\\ \left(SBD\right):BD\perp SO=\left\{O\right\}\end{array}\}$

$\Rightarrow \left(\left(SAC\right),\left(SBD\right)\right)=\left(AC,BD\right)=\widehat{AOB}$.

+) Nếu $\left(SAC\right)\perp \left(SBD\right)\Rightarrow \widehat{AOB}={90}^o\Rightarrow AC\perp BD$.

Mà ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình vuông.

+) Nếu ABCD là hình vuông $\Rightarrow AC\perp BD\Rightarrow \widehat{AOB}={90}^o$.

$\Rightarrow \left(\left(SAC\right),\left(SBD\right)\right)={90}^o\Rightarrow \left(SAC\right)\perp \left(SBD\right)$.