Giải mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

HĐ1

Video hướng dẫn giải

Nêu quy tắc nhân hai phân số.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân hai phân số.

Lời giải chi tiết:

Để nhân hai phân số, ta nhân tử với tử và nhân các mẫu với nhau.

LT1

Video hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính:

$a) \frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 2 x + 1} . \frac{x - 1}{x^{2} - x + 1}$

$b) (x^{2} - 4 x + 4) . \frac{2}{3 x^{2} - 6 x}$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân hai phân thức đại số và rút gọn tích.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} a) \frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 2 x + 1} . \frac{x - 1}{x^{2} - x + 1} = \\ = \frac{(x^{3} + 1) (x - 1)}{(x^{2} - 2 x + 1) . (x^{2} - x + 1)} \\ = \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} . (x^{2} - x + 1)} = \frac{x + 1}{x - 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) (x^{2} - 4 x + 4) . \frac{2}{3 x^{2} - 6 x} \\ = \frac{(x^{2} - 4 x + 4) .2}{3 x^{2} - 6 x} = \frac{{(x - 2)}^{2} .2}{3 x (x - 2)} = \frac{2 (x - 2)}{3 x} \end{array}$

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.

Phương pháp giải:

Các tính chất của phân số là: giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân đối với phép cộng.

Lời giải chi tiết:

* Tính chất giao hoán: $\frac{a}{b} . \frac{c}{d} = \frac{c}{d} . \frac{a}{b}$

* Tính chất kết hợp: $(\frac{a}{b} . \frac{c}{d}) . \frac{e}{f} = \frac{a}{b} . (\frac{c}{d} . \frac{e}{f})$

* Tính chất của pép nhân phân phối với phép cộng:

$\frac{a}{b} . (\frac{c}{d} + \frac{e}{f}) = \frac{a}{b} . \frac{c}{d} + \frac{a}{b} . \frac{e}{f}$

( $\frac{a}{b}; \frac{c}{d}; \frac{e}{f}$ là các phân số có nghĩa)

LT2

Video hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính:

$a) \frac{y + 6}{x^{2} - 4 x + 4} . \frac{x^{2} - 4}{x + 1} . \frac{x - 2}{y + 6}$

$b) (\frac{2 x + 1}{x - 3} + \frac{2 x + 1}{x + 3}) . \frac{x^{2} - 9}{2 x + 1}$

Phương pháp giải:

Vận dụng các tính chất của phép nhân phân thức đại số để tính toán hợp lí.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} a) \frac{y + 6}{x^{2} - 4 x + 4} . \frac{x^{2} - 4}{x + 1} . \frac{x - 2}{y + 6} \\ = \frac{y + 6}{x^{2} - 4 x + 4} . \frac{x - 2}{y + 6} . \frac{x^{2} - 4}{x + 1} \\ = \frac{(y + 6) . (x - 2) . (x^{2} - 4)}{(x^{2} - 4 x + 4) . (y + 6) . (x + 1)} \\ = \frac{(y + 6) . (x - 2) . (x - 2) (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} . (y + 6) . (x + 1)} = \frac{x + 2}{x + 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) (\frac{2 x + 1}{x - 3} + \frac{2 x + 1}{x + 3}) . \frac{x^{2} - 9}{2 x + 1} \\ = (2 x + 1) (\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3}) . \frac{(x - 3) (x + 3)}{2 x + 1} \\ = (2 x + 1) \frac{x + 3 + x - 3}{(x - 3) (x + 3)} . \frac{(x - 3) (x + 3)}{2 x + 1} \\ = \frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 3) (x + 3)} . \frac{(x - 3) (x + 3)}{2 x + 1} \\ = 2 x \end{array}$