Giải mục 1 trang 44, 45 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

HĐ1

Video hướng dẫn giải

a) Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho.

b) Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng $A B$ và $C D$ trong Hình 1.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải chi tiết:

a) Tỉ số giữa hai số 5 và 8 là $5 : 8 = \frac{5}{8}$ .

b) Ta có: AB = 35mm; CD = 45mm

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $A B$ và $C D$ là $A B : C D = \frac{A B}{C D} = \frac{35}{45} = \frac{7}{9}$ .

TH1

Video hướng dẫn giải

Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng $A B$ và $C D$ trong các trường hợp sau:

a) $A B = 6 c m; C D = 8 c m$ ;

b) $A B = 1, 2 m; C D = 42 c m$ .

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải chi tiết:

a) Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $A B$ và $C D$ là $A B : C D = \frac{A B}{C D} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ .

b) Đổi $1, 2 m = 120 c m$

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $A B$ và $C D$ là $A B : C D = \frac{A B}{C D} = \frac{120}{42} = \frac{20}{7}$ .

HĐ2

Video hướng dẫn giải

So sánh tỉ số của hai đoạn thẳng $A B$ và $C D$ với tỉ số của hai đoạn thẳng $E F$ và $M N$ trong Hình 2.

Phương pháp giải:

Ta tính tỉ số của hai đoạn thẳng $A B$ và $C D$ ; tỉ số của hai đoạn thẳng $E F$ và $M N$ sau đó so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta coi mỗi vạch chia là 1 đơn vị. Do đó, độ dài các đoạn thẳng là $A B = 2$ đơn vị; $C D = 3$ đơn vị; $E F = 4$ đơn vị; $M N = 6$ đơn vị.

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $A B$ và $C D$ là $A B : C D = \frac{A B}{C D} = \frac{2}{3}$ .

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $E F$ và $M N$ là $E F : M N = \frac{E F}{M N} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Do đó, tỉ số của hai đoạn thẳng $A B$ và $C D$ bằng tỉ số của hai đoạn thẳng $E F$ và $M N$ .

TH2

Video hướng dẫn giải

Trong Hình 3, chứng minh rằng:

a) $A B$ và $B C$ tỉ lệ với $A^{'} B^{'}$ và $B^{'} C^{'}$ ;

b) $A C$ và $A^{'} C^{'}$ tỉ lệ với $A B$ và $A^{'} B^{'}$ .

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải chi tiết:

Ta xem độ dài một cạnh của hình vuông nhỏ là $a$ và đường chéo của một hình vuông nhỏ là $b$ .

Khi đó, độ dài các đoạn thẳng là

$A B = b; B C = 3 b; A^{'} B^{'} = a; B^{'} C^{'} = 3 a; A C = 4 b; A^{'} C^{'} = 4 a$

a) Tỉ số của $A B$ và $B C$ là $\frac{A B}{B C} = \frac{b}{3 b} = \frac{1}{3}$ .

Tỉ số của $A^{'} B^{'}$ và $B^{'} C^{'}$ là $\frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} C^{'}} = \frac{a}{3 a} = \frac{1}{3}$ .

Do đó, $A B$ và $B C$ tỉ lệ với $A^{'} B^{'}$ và $B^{'} C^{'}$ .

b) Tỉ số của $A C$ và $A^{'} C^{'}$ là $\frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{4 b}{4 a} = \frac{b}{a}$ .

Tỉ số của $A B$ và $A^{'} B^{'}$ là $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{b}{a}$ .

Do đó, $A C$ và $A^{'} C^{'}$ tỉ lệ với $A B$ và $A^{'} B^{'}$ .

VD1

Video hướng dẫn giải

Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$A D = 1, 5 m; A E = 3 m; B D = 3 m; E C = 6 m;$

$A B = A D + D B = 1, 5 + 3 = 4, 5 m; A C = A E + E C = 3 + 6 = 9 m$

Ta có:

$\frac{A D}{B D} = \frac{1, 5}{3} = \frac{1}{2}; \frac{A E}{E C} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . Do đó, $A D$ và $B D$ tỉ lệ với $A E$ và $E C$ .

$\frac{A D}{A B} = \frac{1, 5}{4, 5} = \frac{1}{3}; \frac{A E}{A C} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ . Do đó, $A D$ và $A B$ tỉ lệ với $A E$ và $A C$ .

$\frac{A B}{B D} = \frac{4, 5}{3} = \frac{3}{2}; \frac{A C}{E C} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ . Do đó, $A B$ và $B D$ tỉ lệ với $A C$ và $E C$ .