Giải mục 1 trang 44, 45

HĐ1

a) Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho.

b) Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ trong Hình 1.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải chi tiết:

a) Tỉ số giữa hai số 5 và 8 là $5:8=\frac{5}{8}$.

b) Ta có: AB = 35mm; CD = 45mm

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ là $AB:CD=\frac{AB}{CD}=\frac{35}{45}=\frac{7}{9}$.

TH1

Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ trong các trường hợp sau:

a) $AB=6cm;CD=8cm$;

b) $AB=1,2m;CD=42cm$.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải chi tiết:

a) Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ là $AB:CD=\frac{AB}{CD}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.

b) Đổi $1,2m=120cm$

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ là $AB:CD=\frac{AB}{CD}=\frac{120}{42}=\frac{20}{7}$.

HĐ2

So sánh tỉ số của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ với tỉ số của hai đoạn thẳng $EF$ và $MN$ trong Hình 2.

Phương pháp giải:

Ta tính tỉ số của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ ; tỉ số của hai đoạn thẳng $EF$ và $MN$  sau đó so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta coi mỗi vạch chia là 1 đơn vị. Do đó, độ dài các đoạn thẳng là $AB=2$ đơn vị; $CD=3$ đơn vị; $EF=4$ đơn vị; $MN=6$ đơn vị.

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ là $AB:CD=\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}$.

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng $EF$ và $MN$ là $EF:MN=\frac{EF}{MN}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

Do đó, tỉ số của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ bằng tỉ số của hai đoạn thẳng $EF$ và $MN$ .

TH2

Trong Hình 3, chứng minh rằng:

a) $AB$ và $BC$ tỉ lệ với $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$;

b) $AC$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ tỉ lệ với $AB$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải chi tiết:

Ta xem độ dài một cạnh của hình vuông nhỏ là $a$ và đường chéo của một hình vuông nhỏ là $b$.

Khi đó, độ dài các đoạn thẳng là

$AB=b;BC=3b;A^{\prime }{B}^{\prime }=a;B^{\prime }{C}^{\prime }=3a;AC=4b;A^{\prime }{C}^{\prime }=4a$

a) Tỉ số của $AB$ và $BC$là $\frac{AB}{BC}=\frac{b}{3b}=\frac{1}{3}$.

Tỉ số của $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ là $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{a}{3a}=\frac{1}{3}$.

Do đó, $AB$ và $BC$ tỉ lệ với $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Tỉ số của $AC$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$là $\frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{4b}{4a}=\frac{b}{a}$.

Tỉ số của $AB$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$ là $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{b}{a}$.

Do đó, $AC$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ tỉ lệ với $AB$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$.

VD1

Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$AD=1,5m;AE=3m;BD=3m;EC=6m;$

$AB=AD+DB=1,5+3=4,5m;AC=AE+EC=3+6=9m$

Ta có:

$\frac{AD}{BD}=\frac{1,5}{3}=\frac{1}{2};\frac{AE}{EC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Do đó, $AD$ và $BD$ tỉ lệ với $AE$ và $EC$.

$\frac{AD}{AB}=\frac{1,5}{4,5}=\frac{1}{3};\frac{AE}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$. Do đó, $AD$ và $AB$ tỉ lệ với $AE$ và $AC$.

$\frac{AB}{BD}=\frac{4,5}{3}=\frac{3}{2};\frac{AC}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$. Do đó, $AB$ và $BD$ tỉ lệ với $AC$ và $EC$.