Giải mục 1 trang 45, 46

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số:

$u:N^{\ast }\to R$

       $n\mapsto u\left(n\right)=n^2$

Tính $u\left(1\right);u\left(2\right);u\left(50\right);u\left(100\right)$.

Phương pháp giải:

Thay giá trị của $n$ vào biểu thức $u\left(n\right)$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}u\left(1\right)=1^2=1\\ u\left(2\right)=2^2=4\\ u\left(50\right)={50}^2=2500\\ u\left(100\right)={100}^2=10000\end{array}$

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số:

$v:\left\{1;2;3;4;5\right\}\to R$

$n\to v\left(n\right)=2n$

Tính $v\left(1\right),v\left(2\right),v\left(3\right),v\left(4\right),v\left(5\right)$.

Phương pháp giải:

Thay giá trị của $n$ vào biểu thức $v\left(n\right)$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}v\left(1\right)=2.1=2\\ v\left(2\right)=2.2=4\\ v\left(3\right)=2.3=6\\ v\left(4\right)=2.4=8\\ v\left(5\right)=2.5=10\end{array}$

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 46 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho dãy số:

$u:N^{\ast }\to R$

       $n\mapsto u_n=n^3$

a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn.

b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Phương pháp giải:

a) Xét xem tập xác định của hàm số $u$ là tập hợp nào.

b) Lần lượt thay giá trị $n=1,2,3,4,5$ vào biểu thức $u_n$.

Lời giải chi tiết:

a) Vì hàm số $u$ xác định trên tập hợp các số nguyên dương $N^{\ast }$ nên nó là một dãy số vô hạn.

b) Ta có:

$\begin{array}{c}{u}_1=1^3=1\\ u_2=2^3=8\\ u_3=3^3=27\\ u_4=4^3=64\\ u_5=5^3=125\end{array}$

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 46 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5.

a) Viết dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này.

b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số trên.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn có bán kính $n$ là $S_n=\pi n^2$ rồi lần lượt thay giá trị $R=1;2;3;4;5$.

b) Số hạng đầu: $S_1$; số hạng cuối: $S_5$.

Lời giải chi tiết:

a) Gọi $\left(S_n\right)$ là dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn với $S_n=\pi n^2$.  Ta có:

$\begin{array}{c}{S}_1=\pi {.1}^2=\pi \\ S_2=\pi {.2}^2=4\pi \\ S_3=\pi {.3}^2=9\pi \\ S_4=\pi {.4}^2=16\pi \\ S_5=\pi {.5}^2=25\pi \end{array}$

Vậy dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn là: $\pi ;4\pi ;9\pi ;16\pi ;25\pi$.

b) Số hạng đầu: $S_1=\pi$; số hạng cuối: $S_5=25\pi$.