Giải mục 1 trang 45, 46

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm các số thực x sao cho $x^2=49.$

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về bình phương của một số.

Lời giải chi tiết:

Ta có $x^2=49={\left(-7\right)}^2=7^2$ nên $x=7$ và $x=-7.$

Vậy $x\in \left\{7;-7\right\}.$

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm căn bậc hai của 121.

Phương pháp giải:

Căn bậc hai của một số thực không âm a là $\sqrt{a}$ và $-\sqrt{a}.$

Lời giải chi tiết:

Ta có $\sqrt{121}=11$ nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của $\frac{7}{11}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

Phương pháp giải:

Bấm máy tính $\sqrt{\frac{7}{11}}$ mà hình hiện kết quả $\frac{\sqrt{77}}{11}$ ta bấm $S\iff D$ sẽ được kết quả 0,7977240352. Làm tròn đến chữ số tập phân thứ hai ta được $\sqrt{\frac{7}{11}}\approx 0,80.$

Lời giải chi tiết:

Ta có $\sqrt{\frac{7}{11}}\approx 0,80$ nên căn bậc hai của $\frac{7}{11}$ là 0,80 và -0,80.

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh $\sqrt{a^2}$ và $\left|a\right|$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $a=3;$

b) $a=-3.$

Phương pháp giải:

Chú ý: $\left|a\right|=a$ khi $a\ge 0$

$\left|a\right|=-a$ khi $a<0$

Lời giải chi tiết:

a) $a=3;$

Ta có $a=3$ thì $\sqrt{a^2}=\sqrt{3^2}=\sqrt{9}=3$

$\left|3\right|=3$ nên $\sqrt{a^2}=\left|a\right|.$

b) $a=-3.$

Ta có $a=-3$ thì $\sqrt{a^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{9}=3$

$\left|-3\right|=3$ nên $\sqrt{a^2}=\left|a\right|.$

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Không sử dụng MTCT, tính: $\sqrt{6^2};\sqrt{{\left(-5\right)}^2};\sqrt{5}-\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}.$

b) So sánh 3 với $\sqrt{10}$ bằng hai cách:

- Sử dụng MTCT;

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu $0\le a<b$ thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}.$

Phương pháp giải:

Chú ý: $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ và quy tắc phá giá trị tuyệt đối, quy tắc dấu ngoặc.

Lời giải chi tiết:

a)

$\begin{array}{c}\sqrt{6^2}=6;\\ \sqrt{{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{25}=5;\\ \sqrt{5}-\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}=\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1.\end{array}$

b)

- Sử dụng MTCT ta có $\sqrt{10}\approx 3,16$ nên $\sqrt{10}>3.$

- Sử dụng tính chất đã học của căn bậc hai số học ta có: $3=\sqrt{9}$ mà $9<10$ nên $\sqrt{9}<\sqrt{10}$ do đó $3<\sqrt{10}.$