Giải mục 1 trang 46, 47 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi 1

Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17).Em hãy kể tên:

a) Hai cặp góc so le trong

b) Bốn cặp góc đồng vị.

Phương pháp giải:

Vẽ hình, nhận diện các cặp góc so le trong, đồng vị.

Lời giải chi tiết:

a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm

b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.

HĐ 1

Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A₁ và B₃ bằng nhau và bằng $60^{\circ}$ .

Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A₂ và B₄.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất 2 góc kề bù: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ

Lời giải chi tiết:

+) Vì $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ}$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} 60^{\circ} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ} \\ suy ra \hat{A_{2}} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \end{array}$

+) Vì $\hat{B_{3}} + \hat{B_{4}} = 180^{\circ}$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} 60^{\circ} + \hat{B_{4}} = 180^{\circ} \\ suy ra \hat{B_{4}} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \end{array}$

Vậy hai góc so le trong còn lại A₂ và B₄ bằng nhau và bằng $120^{\circ}$ .

HĐ 2

Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A₁ và B₃ bằng nhau và bằng $60^{\circ}$ .

Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Chọn cặp góc đồng vị: góc A₁ và góc B₁

Ta có: $\hat{A_{1}} = 60^{\circ}; \hat{B_{3}} = 60^{\circ}$

$\hat{B_{1}} = \hat{B_{3}}$ (2 góc đối đỉnh)

suy ra $\hat{B_{1}} = 60^{\circ}$

Vậy hai góc A₁ và góc B₁ đồng vị bằng nhau và bằng $60^{0}$

Luyện tập 1

Quan sát Hình 3.19.

a) Biết $\hat{A_{2}} = 40^{\circ}; \hat{B_{4}} = 40^{\circ}$ . Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.

b) Các cặp góc A₁ và B₄; A₂ và B₃ được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng: $\hat{A_{1}} + \hat{B_{4}}; \hat{A_{2}} + \hat{B_{3}}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Đường thẳng c cắt 2 đường thẳng, tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ}$ (2 góc kề bù)

$\hat{A_{1}} + 40^{\circ} = 180^{\circ}$

suy ra $\hat{A_{1}} = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$

Ta có: $\hat{A_{1}} = \hat{A_{3}}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\hat{A_{1}} = 140^{\circ}$ nên $\hat{A_{3}} = 140^{\circ}$

$\hat{A_{2}} = \hat{A_{4}}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\hat{A_{2}} = 40^{\circ}$ nên $\hat{A_{4}} = 40^{\circ}$

Vì $\hat{A_{2}} = \hat{B_{4}} = 40^{\circ}$ , mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên a // b

Suy ra 2 góc đồng vị bằng nhau nên

$\begin{array}{l} \hat{A_{1}} = \hat{B_{1}} = 140^{\circ}; \hat{A_{2}} = \hat{B_{2}} = 40^{\circ}; \\ \hat{A_{3}} = \hat{B_{3}} = 140^{\circ}; \hat{A_{4}} = \hat{B_{4}} = 40^{\circ} \end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{A_{1}} + \hat{B_{4}} = 140^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \\ \hat{A_{2}} + \hat{B_{3}} = 40^{\circ} + 140^{\circ} = 180^{\circ} \end{array}$