Giải mục 1 trang 46

Hoạt động 1

Xét hàm số $y=3x^4-2x^2+x$

a) Tính $y^{\prime }$                   

b) Tính đạo hàm của $y^{\prime }$

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức ${\left(x^n\right)}^{,}=n.x^{n-1}$

b) Áp dụng công thức ${\left(x^n\right)}^{,}=n.x^{n-1}$,  $\text{{C^'} = 0}$

Lời giải chi tiết:

a) $y^{\prime }=\left(3x^4-2x^2+x\right)=3.4x^3-2.2x+1=12x^3-4x+1$

b) Đạo hàm của $y^{\prime }$ là ${\left(12x^3-4x+1\right)}^{\prime }=12.3x^2-4.1+0=36x^2-4$

Luyện tập 1

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y=1-3\cos 3x$           

b) $y=e^{3x^2+x}$

Phương pháp giải:

+) Tính $y^{\prime }$

+) Sau đó tính đạo hàm của $y^{\prime }$ ta thu được $y^{\prime \prime }$

+) Áp dụng công thức ${\left(\cos u\right)}^{\prime }=-u^{\prime }.\sin u;{\left(\sin u\right)}^{\prime }=u^{\prime }.\cos u$; ${\left(e^u\right)}^{\prime }=u^{\prime }.e^u$

+) ${\left(u.v\right)}^{\prime }=u^{\prime }.v+v^{\prime }.u$

Lời giải chi tiết:

a) $y^{\prime }={\left(1-3\cos 3x\right)}^{\prime }=3.\sin 3x.{\left(3x\right)}^{\prime }=9\sin 3x$

$y^{\prime \prime }={\left(9\sin 3x\right)}^{\prime }=9.\cos 3x.{\left(3x\right)}^{\prime }=27\cos 3x$

b) $y^{\prime }={\left(e^{3x^2+x}\right)}^{\prime }={\left(3x^2+x\right)}^{\prime }.e^{3x^2+x}=\left(6x+1\right).e^{3x^2+x}$

$y^{\prime \prime }={\left(6x+1\right)}^{\prime }.e^{3x^2+x}+\left(6x+1\right).{\left(e^{3x^2+x}\right)}^{\prime }=6.e^{3x^2+x}+{\left(6x+1\right)}^2.e^{3x^2+x}$

$=\left(36x^2+12x+7\right).e^{3x^2+x}$