Giải mục 1 trang 48, 49, 50

Hoạt động 1

Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14%/năm.

a) Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lũy thừa?

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức đã tìm được ở bài mở đầu rồi tính.

Lời giải chi tiết:

a) ­­­Phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu là:

$S=2S.e^{1,14.t}\iff 2e^{1,14t}=1\iff e^{1,14t}=\frac{1}{2}$.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là t và nằm ở vị trí mũ của lũy thừa

Luyện tập – Vận dụng 1

Cho hai ví dụ về phương trình mũ.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học để xác định phương trình mũ.

Lời giải chi tiết:

Hai ví dụ về phương trình mũ:

+) $4^{x+1}=2$;

+) $7^{2x}=49$.

Hoạt động 2

a) Vẽ đồ thị hàm số $y=3^x$ và đường thẳng y = 7.

b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình $3^x=7$.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở bài trước để vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có bảng sau:

Ta có đồ thị sau:

b) Hai đồ thị $y=3^x$ và y = 7 có 1 giao điểm. Vậy số nghiệm của phương trình $3^x=7$ là 1.

Luyện tập – Vận dụng 2

Giải mỗi phương trình sau:

a) $9^{16-x}={27}^{x+4}$.

b) ${16}^{x-2}=0,{25.2}^{-x+4}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học về phương trình mũ để giải.

Lời giải chi tiết:

a) $9^{16-x}={27}^{x+4}$

$\begin{array}{c}\iff 3^{2.\left(16-x\right)}=3^{3.\left(x+4\right)}\\ \iff 2.\left(16-x\right)=3.\left(x+4\right)\\ \iff 32-2x-3x-12=0\\ \iff -5x=-20\\ \iff x=4\end{array}$

b) ${16}^{x-2}=0,{25.2}^{-x+4}$

$\begin{array}{c}\iff 2^{4\left(x-2\right)}=0,{25.2}^{-x+4}\\ \iff 2^{4x-8+x-4}=0,25\\ \iff 2^{5x-12}=0,25\\ \iff 5x-12={\log }_{2}0,25\\ \iff 5x-12=-2\\ \iff x=2\end{array}$

Hoạt động 3

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: $pH=-\log \left[H^{+}\right]$ (Trong đó $\left[H^{+}\right]$ chỉ nống độ hydrogen). Đo chỉ số pH của một mẫu nước sông, ta có kết quả là pH = 6,1.

a) Viết phương trình thể hiện nồng độ x của ion hydrogen $\left[H^{+}\right]$ trong mẫu nước sông đó.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lôgarit?

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính pH để biểu diễn.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $-\log \left[H^{+}\right]=6.1\iff -\log x=6,1$.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là x và nằm ở vị trí hệ số của logarit.

Luyện tập – Vận dụng 3

Cho hai ví dụ về phương trình logarit.

Phương pháp giải:

Dựa vào dạng phương trình logarit vừa học để làm

Lời giải chi tiết:

Hai ví dụ về phương trình logarit:

+) ${\log }_2\left(x+1\right)=8$;

+) ${\log }_3\left(x^2+x+1\right)=2$.

Hoạt động 4

a) Vẽ đồ thị hàm số $y={\log }_{4}x$ và đường thẳng y = 5.

b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình ${\log }_{4}x=5$.

Phương pháp giải:

Dựa vào cách vẽ đồ thị ở bài trên để vẽ.

Lời giải chi tiết:

a) Đồ thị hai hàm số:

b) Hai hàm số có 1 giao điểm. Phương trình ${\log }_{4}x=5$ có 1 nghiệm­.

Luyện tập – Vận dụng 4

Giải mỗi phương trình sau:

a) ${\log }_5\left(2x-4\right)+{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x-1\right)=0$.

b) ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x=3$.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức vừa học để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) ${\log }_5\left(2x-4\right)+{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x-1\right)=0$

$\begin{array}{c}\iff \{\begin{array}{c}x>2\\ {\log }_5\left(2x-4\right)-{\log }_5\left(x-1\right)=0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x>2\\ {\log }_5\left(\frac{2x-4}{x-1}\right)=0\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x>2\\ \frac{2x-4}{x-1}=1\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x>2\\ 2x-4=x-1\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x>2\\ x=3\end{array}\\ \iff x=3\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b) ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x=3$

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}\iff \{\begin{array}{c}x>0\\ {\log }_{2}x+{\log }_{2^2}x=3\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x>0\\ {\log }_{2}x+\frac{1}{2}{\log }_{2}x=3\end{array}\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x>0\\ \frac{3}{2}{\log }_{2}x=3\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x>0\\ {\log }_{2}x=2\end{array}\\ \iff \{\begin{array}{c}x>0\\ x=4\end{array}\\ \iff x=4\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.