Giải mục 1 trang 48, 49, 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Đo các góc và các cạnh của tam giác $A B C$ và tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ trong hình 6.36. Xác định số đo góc và độ dài trong các ô?:

$\hat{A^{'}} = ?$ $\hat{B^{'}} = ?$ $\hat{C^{'}} = ?$ $A^{'} B^{'} = ?$ $B^{'} C^{'} = ?$ $A^{'} C^{'} = ?$

$\hat{A} = ?$ $\hat{B} = ?$ $\hat{C} = ?$ $A B = ?$ $B C = ?$ $A C = ?$

$\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = ?$ $\frac{B^{'} C^{'}}{B C} = ?$ $\frac{A^{'} C^{'}}{A C} = ?$

Em có nhận xét gì về các góc, các cạnh của tam giác $A B C$ và tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ ?

Phương pháp giải:

Đo các góc và các cạnh của tam giác $A B C$ và tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ và xác định số đo các góc và độ dài các cạnh.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \hat{A} = 105^{\circ}; \hat{B} = 30^{\circ}; \hat{C} = 45^{\circ} \\ \hat{A^{'}} = 105^{\circ}; \hat{B^{'}} = 30^{\circ}; \hat{C^{'}} = 45^{\circ} \\ A B = 2, 2; A C = 1, 5; B C = 3 \\ A^{'} B^{'} = 3, 08; A^{'} C^{'} = 2, 1; B^{'} C^{'} = 4, 2 \\ \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{5}{7}; \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{5}{7}; \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = \frac{5}{7} \end{array}$

Các góc $\hat{A} = \hat{A^{'}}; \hat{B} = \hat{B^{'}}; \hat{C} = \hat{C^{'}}$

Và các cạnh của tam giác $A B C$ và tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ có tỉ lệ tương ứng bằng nhau.

Luyện tập 1

Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.40. Viết kí hiệu về sự đồng dạng và xác định tỉ số đồng dạng.

Phương pháp giải:

Tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ được gọi là đồng dạng với tam giác $A B C$ , kí hiệu $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ∽ $Δ A B C$

$\hat{A^{'}} = \hat{A}; \hat{B^{'}} = \hat{B}; \hat{C^{'}} = \hat{C}$ và $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ .

Lời giải chi tiết:

$Δ M N P$ ∽ $Δ X Y Z$ , ta có:

$\begin{array}{l} \hat{M} = \hat{Y}; \hat{N} = \hat{Z}; \hat{P} = \hat{X} \\ \frac{M N}{Y Z} = \frac{\sqrt{33}}{2 \sqrt{33}} = \frac{1}{2} \\ \frac{M P}{X Y} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \\ \frac{N P}{X Z} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \end{array}$

Luyện tập 2

Trong hình 6.42, $Δ A B C ∽ Δ E D F .$ Tính số đo góc $E$ và cạnh $D E .$

Phương pháp giải:

Tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ được gọi là đồng dạng với tam giác $A B C$ , kí hiệu $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ∽ $Δ A B C$

$\hat{A^{'}} = \hat{A}; \hat{B^{'}} = \hat{B}; \hat{C^{'}} = \hat{C}$ và $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ .

Lời giải chi tiết:

Vì $Δ A B C$ ∽ $Δ E D F$ , ta có:

$\hat{E} = \hat{A} = 50^{\circ}$

$\begin{array}{l} \frac{B C}{D F} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \\ => \frac{A B}{D E} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{8}{D E} = \frac{5}{4} \Rightarrow D E = 6, 4 \end{array}$