Giải mục 1 trang 48, 49, 50

Hoạt động 1

Đo các góc và các cạnh của tam giác $ABC$ và tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ trong hình 6.36. Xác định số đo góc và độ dài trong các ô?:

 $\widehat{A^{\prime }}=?$ $\widehat{B^{\prime }}=?$ $\widehat{C^{\prime }}=?$ $A^{\prime }{B}^{\prime }=?$ $B^{\prime }{C}^{\prime }=?$ $A^{\prime }{C}^{\prime }=?$

 $\hat{A}=?$ $\hat{B}=?$ $\hat{C}=?$ $AB=?$ $BC=?$ $AC=?$

 $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=?$ $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=?$ $\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=?$

Em có nhận xét gì về các góc, các cạnh của tam giác $ABC$ và tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ ?

Phương pháp giải:

Đo các góc và các cạnh của tam giác $ABC$ và tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và xác định số đo các góc và độ dài các cạnh.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}\hat{A}={105}^{\circ };\hat{B}={30}^{\circ };\hat{C}={45}^{\circ }\\ \widehat{A^{\prime }}={105}^{\circ };\widehat{B^{\prime }}={30}^{\circ };\widehat{C^{\prime }}={45}^{\circ }\\ AB=2,2;AC=1,5;BC=3\\ A^{\prime }{B}^{\prime }=3,08;A^{\prime }{C}^{\prime }=2,1;B^{\prime }{C}^{\prime }=4,2\\ \frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{5}{7};\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{5}{7};\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=\frac{5}{7}\end{array}$

Các góc $\hat{A}=\widehat{A^{\prime }};\hat{B}=\widehat{B^{\prime }};\hat{C}=\widehat{C^{\prime }}$

Và các cạnh của tam giác $ABC$ và tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tỉ lệ tương ứng bằng nhau.

Luyện tập 1

Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.40. Viết kí hiệu về sự đồng dạng và xác định tỉ số đồng dạng.

Phương pháp giải:

Tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ được gọi là đồng dạng với tam giác $ABC$ , kí hiệu $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ ∽ $\Delta ABC$

 $\widehat{A^{\prime }}=\hat{A};\widehat{B^{\prime }}=\hat{B};\widehat{C^{\prime }}=\hat{C}$ và $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$ .

Lời giải chi tiết:

$\Delta MNP$ ∽ $\Delta XYZ$ , ta có:

 $\begin{array}{c}\hat{M}=\hat{Y};\hat{N}=\hat{Z};\hat{P}=\hat{X}\\ \frac{MN}{YZ}=\frac{\sqrt{33}}{2\sqrt{33}}=\frac{1}{2}\\ \frac{MP}{XY}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\\ \frac{NP}{XZ}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\end{array}$ 

Luyện tập 2

Trong hình 6.42, $\Delta ABC\backsim \Delta EDF.$ Tính số đo góc $E$ và cạnh $DE.$ 

Phương pháp giải:

Tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ được gọi là đồng dạng với tam giác $ABC$ , kí hiệu $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ ∽ $\Delta ABC$

 $\widehat{A^{\prime }}=\hat{A};\widehat{B^{\prime }}=\hat{B};\widehat{C^{\prime }}=\hat{C}$ và $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$ .

Lời giải chi tiết:

Vì $\Delta ABC$ ∽ $\Delta EDF$ , ta có:

 $\hat{E}=\hat{A}={50}^{\circ }$

 $\begin{array}{c}\frac{BC}{DF}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}\\ =>\frac{AB}{DE}=\frac{5}{4}\iff \frac{8}{DE}=\frac{5}{4}\Rightarrow DE=6,4\end{array}$