Giải mục 1 trang 49, 50

Cho dãy số ( - 2;3;8;13;18;23;28) Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 49 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho dãy số $- 2; 3; 8; 13; 18; 23; 28$ .

Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Phương pháp giải:

Tìm quy luật của dãy số.

Lời giải chi tiết:

Số hạng thứ hai = Số hạng thứ nhất + 5.

Số hạng thứ ba = Số hạng thứ hai + 5.

Số hạng thứ tư = Số hạng thứ ba + 5.

…

Số hạng thứ bảy = Số hạng thứ sáu + 5.

Số hạng đứng sau = Số hạng đứng trước + 5.

LT-VD1

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 1 trang 49 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho $u_{n}$ là cấp số cộng $u_{1} = - 7$ , $u_{2} = - 2$ . Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Phương pháp giải:

Tìm $d = u_{2} - u_{1}$ . Từ đó tìm $u_{1}, u_{2}, . . ., u_{5}$ bằng cách thay n = 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ .

Lời giải chi tiết:

Công sai của cấp số cộng đã cho là:

$d = u_{2} - u_{1} = - 2 - (- 7) = 5$ .

Khi đó:

$u_{3} = - 7 + (3 - 1) .5 = 3$ ;

$u_{4} = - 7 + (4 - 1) .5 = 8$ ;

$u_{5} = - 7 + (5 - 1) .5 = 13$ .

Vậy 5 số hạng đầu của cấp số cộng là: -7, -2, 3, 8, 13.

LT-VD2

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 2 trang 50 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho dãy số $u_{n}$ với $u_{n} = - 5 n + 7 (n \geq 1)$ . Dãy ( $u_{n}$ ) có là cấp số cộng không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Xét hiệu $u_{n} + 1 - u_{n} = d$ , nếu d không đổi thì $(u_{n})$ là cấp số cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $u_{n} + 1 = - 5 (n + 1) + 7 = - 5 n + 2$ .

Do đó, $u_{n} + 1 - u_{n} = - 5 n + 2 - (- 5 n + 7) = - 5 = d$ .

Vậy $(u_{n})$ là cấp số cộng.