Giải mục 1 trang 5, 6, 7, 8, 9 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 11 Cánh diều

Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.

Lời giải chi tiết:

Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Mỗi góc có một số đo, đơn vị đo góc là độ hoặc radian.

Số đo của mỗi góc không vượt quá $180^{\circ}$ .

LT-VD1

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 1 trang 6 SGK Toán 11 Cánh diều

Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau.

Phương pháp giải:

$1 r a d = {(\frac{180}{π})}^{0}$ ; $1^{0} = (\frac{π}{180}) r a d$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau:

Độ	$18^{\circ}$	$\frac{2 π}{9} . \frac{180}{π} = 40^{\circ}$	$72^{\circ}$	$\frac{5 π}{6} . \frac{180}{π} = 150^{\circ}$
Radian	$18. \frac{π}{180} = \frac{π}{10}$	$\frac{2 π}{9}$	$72. \frac{π}{180} = \frac{2 π}{5}$	$\frac{5 π}{6}$

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 6 SGK Toán 11 Cánh diều

So sánh chiều quay của kim đồng hồ với:

a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a.

b) Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b.

Lời giải chi tiết:

a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a là chiều quay ngược chiều kim đồng hồ.

b) Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b là chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.

LT-VD2

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 2 trang 6 SGK Toán 11 Cánh diều

Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác trong Hình 4b.

Lời giải chi tiết:

Trong Hình 4b, góc lượng giác là (Oz,Ot) với tia đầu là tia Oz và tia cuối là tia Ot.

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 7 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

b) Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng (tức là $3 \frac{1}{4}$ vòng). Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

c) Trong Hình 5c, tia Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Phương pháp giải:

Một vòng ứng với $360^{\circ}$ .

Lời giải chi tiết:

a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Tia đó quét nên một góc $360^{\circ}$ .

b) Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng (tức là $3 \frac{1}{4}$ vòng). Tia đó quét nên một góc ${3.360}^{\circ} + \frac{1}{4} 360^{\circ} = 1170^{\circ}$

c) Trong Hình 5x, ti a Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Tia đó quét nên một góc $- 360^{\circ}$ .

LT-VD3

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 3 trang 8 SGK Toán 11 Cánh diều

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo $- \frac{5 π}{4}$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có $- \frac{5 π}{4} = - π + (- \frac{π}{4})$ . Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo $- \frac{5 π}{4}$ được biểu diễn ở hình sau:

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 8 SGK Toán 11 Cánh diều

Trong Hình 7a, ba góc lượng giác có cùng tia đầu Ou và tia cuối Ov, trong đó Ou ⊥ Ov. Xác định số đo của góc lượng giác trong các Hình 7b, 7c, 7d.

Lời giải chi tiết:

Quan sát Hình 7 ta thấy:

+ Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov trong Hình 7b) là 90°.

+ Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov trong Hình 7c) là 360° + 90° = 450°.

+ Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov trong Hình 7d) là – (360° – 90°) = 90° – 360° = 270°.

LT-VD4

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 4 trang 9 SGK Toán 11 Cánh diều

Viết công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng $- \frac{4 π}{3}$ .

Phương pháp giải:

Cho hai góc lượng giác $(O u, O v)$ , $(O^{'} u^{'}, O^{'} v^{'})$ có tia đầu trùng nhau $O u \equiv O^{'} u^{'}$ , tia cuối trùng nhau $O v \equiv O^{'} v^{'}$ . Khi đó $(O u, O v) = (O^{'} u^{'}, O^{'} v^{'}) + k 2 π (k \in Z)$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$(O^{'} u^{'}, O^{'} v^{'}) = (O u, O v) + k 2 π = - \frac{4 π}{3} + k 2 π (k \in Z)$ .

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 9 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho góc (hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz (Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo góc xOz và tổng số đo của hai góc xOy và yOz.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\hat{x O z} = \hat{x O y} + \hat{y O z}$ .

LT-VD5

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 5 trang 9 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là $- \frac{11 π}{4}$ , góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là $\frac{3 π}{4}$ . Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Chasles:

Với ba tia tùy ý Ou, Ov, Ow ta có:

$(O u, O v) + (O v, O w) = (O u, O w) + k 2 π (k \in Z)$ .

Lời giải chi tiết:

Theo hệ thức Chasles, ta có:

$\begin{array}{l} (O v, O w) = (O u, O v) - (O u, O w) + k 2 π \\ = - \frac{11 π}{4} - \frac{3 π}{4} + k 2 π = - \frac{7}{2} + k 2 π (k \in Z) . \end{array}$