Giải mục 1 trang 5, 6, 7

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 9 Cánh diều

a. Cho hai số thực $u,v$ có tích $uv=0$. Có nhận xét gì về giá trị của u, v?

b. Cho phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$.

- Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình $x-3=0$ và nghiêm của phương trình $2x+1=0$  đều là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$.

- Giả sử $x=x_0$ là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$ . Giá trị $x=x_0$ có phải là nghiệm của phương trình $x-3=0$  hoặc phương trình $2x+1=0$ hay không?

Phương pháp giải:

+ Dựa vào phương trình đã học ở lớp 8 để nhận xét phương trình.

+ Giải phương trình tìm nghiệm.

+ Thay nghiệm vào phương trình tích để chứng tỏ.

Lời giải chi tiết:

a. Nhận xét: u = 0 hoặc v = 0.

b.

Ý 1:

+ Ta có: $x-3=0$ suy ra $x=3$.

+ Ta có: $2x+1=0$ suy ra $x=-\frac{1}{2}$.

Ý 2:

+ Thay $x=3$ vào phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$ ta được:

$\left(3-3\right)\left(2.3+1\right)=0\iff 0.7=0\iff 0=0$ (luôn đúng).

Vậy $x=3$ là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$.

+ Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$ ta được:

$\left(-\frac{1}{2}-3\right)\left[2.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\right]=0\iff -\frac{7}{2}.0=0\iff 0=0$ (luôn đúng).

Vậy $x=-\frac{1}{2}$  là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$.

Ý 3:

Khi $x=x_0$ là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$  thì $x=x_0$ có là nghiệm của phương trình $x-3=0$ hoặc phương trình $2x+1=0$.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải phương trình: $\left(4x+5\right)\left(3x-2\right)=0$.

Phương pháp giải:

+ Giải hai phương trình bậc nhất.

+ Kết luận phương trình.

Lời giải chi tiết:

Để giải phương trình trên ta giải hai phương trình sau:

*)$4x+5=0$                                                      

$x=-\frac{5}{4}$;

*)$3x-2=0$

$x=\frac{2}{3}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-\frac{5}{4}$ và $x=\frac{2}{3}$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải các phương trình:

a. $x^2-10x+25=5\left(x-5\right)$;

b. $4x^2-16=5\left(x+2\right)$.

Phương pháp giải:

+ Chuyển phương trình về phương trình tích.

+ Giải các phương trình trong tích.

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a. $x^2-10x+25=5\left(x-5\right)$

Ta có: $x^2-10x+25=5\left(x-5\right)$

$\begin{array}{c}{\left(x-5\right)}^2=5\left(x-5\right)\\ {\left(x-5\right)}^2-5\left(x-5\right)=0\\ \left(x-5\right)\left(x-5-5\right)=0\end{array}$

$\left(x-5\right)\left(x-10\right)=0.$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $x-5=0$  

    $x=5;$  

*) $x-10=0$

$x=10.$   

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=5$ và $x=10$.

b. $4x^2-16=5\left(x+2\right)$

Ta có: $4x^2-16=5\left(x+2\right)$

$4\left(x^2-4\right)-5\left(x+2\right)=0$

$4\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)=0$

$\left(x+2\right)\left[4(x-2)-5\right]=0$

$(x+2)(4x-13)=0$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) $x+2=0$  

    $x=-2;$  

*) $4x-13=0$

$x=\frac{13}{4}.$   

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-2$ và $x=\frac{13}{4}$.