Giải mục 1 trang 52, 53

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 52 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n={3.2}^n$.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa $u_n$ và $u_{n-1}$.

Phương pháp giải:

Thay n tương ứng vào công thức số hạng tổng quát $u_n$.

Xét tỷ số $\frac{u_n}{u_{n-1}}$ để tìm mối liên hệ giữa $u_n$ và $u_{n-1}$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $u_1=6$; $u_2=12$; $u_3=24$; $u_4=48$; $u_5=96$.

b) Hệ thức truy hồi liên hệ giữa $u_n$ và $u_{n-1}$ là: $u_n=2u_{n-1}$.

CH1

Trả lời câu hỏi Câu hỏi 1 trang 52 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Dãy số không đổi a, a, a,... có phải là một cấp số nhân không?

Phương pháp giải:

Để chứng minh dãy số $\left(u_n\right)$ gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỷ số $\frac{u_n}{u_{n-1}}$ = q không đổi.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy tỉ số của các số hạng là $\frac{a}{a}=1,\forall n\ge 2$.

Như vậy, dãy số không đổi a, a, a,... là một cấp số nhân.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho dãy số $u_n$ với $u_n={2.5}^n$. Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.

Phương pháp giải:

Để chứng minh dãy số $\left(u_n\right)$ gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỷ số $\frac{u_n}{u_{n-1}}$ = q không đổi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{2.5^n}{2.5^{n-1}}=\frac{2.5^n}{2\times 5^n{.5}^{-1}}=5,\forall n\ge 2$.

Vậy dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân với $u_1=10$ và công bội $q=5$.