Giải mục 1 trang 53

Hoạt động 1

Trong không gian, cho hai đường thẳng $a,b$. Từ một điểm $O$ lấy tùy ý, vẽ hai đường thẳng $a^{\prime },b^{\prime }$ lần lượt song song (hoặc trùng) với $a,b$ (Hình 8.1). Có nhận xét gì về góc giữa $a^{\prime }$ và $b^{\prime }$ khi $O$ thay đổi?

Phương pháp giải:

Góc giữa hai đường thẳng trong khoảng từ $0^o$ đến ${90}^o$

Lời giải chi tiết:

Góc giữa $a^{\prime }$ và $b^{\prime }$ không thay đổi khi $O$ thay đổi và luôn bằng góc giữa $a$ và $b$

Luyện tập 1

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Tính các góc $\left(A^{\prime }{C}^{\prime };BC\right),$ $\left(A^{\prime }{B}^{\prime },AC\right)$, $\left(A^{\prime }A;B^{\prime }B\right)$

Phương pháp giải:

Để xác định góc giữa hai đường thẳng $a,b$ ta có thể lấy điểm $O$ thuộc đường thẳng $a$ kẻ đường thẳng $b^{\prime }$ song song với $b$. Khi đó $\left(a,b\right)=\left(a,b^{\prime }\right)$

Nếu $a//b$ hoặc $a\equiv b$ thì $\left(a,b\right)=0^o$

Lời giải chi tiết:

+) Ta có $AC//A^{\prime }{C}^{\prime }$ $\Rightarrow \left(A^{\prime }{C}^{\prime },BC\right)=\left(AC,BC\right)$. Mà $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên $\widehat{ACB}={45}^o$. Vậy $\left(A^{\prime }{C}^{\prime },BC\right)=\left(AC,BC\right)=\widehat{ACB}={45}^o$

+) Ta có $A^{\prime }{B}^{\prime }//AB$ nên $\left(A^{\prime }{B}^{\prime },AC\right)=\left(AB,AC\right)$. Mà $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên $\widehat{CAB}={90}^o$. Vậy $\left(A^{\prime }{B}^{\prime },AC\right)=\left(AB,AC\right)=\widehat{CAB}={90}^o$

+) Ta có $A^{\prime }A//B^{\prime }B$ nên $\left(A^{\prime }A,B^{\prime }B\right)=0^o$