Giải mục 1 trang 54, 55, 56, 57 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Hoàn thành bảng dưới đây bằng cách với mỗi trường hợp, vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $a (c m)$ , $b (c m)$ và đo độ dài cạnh huyền $c (c m)$ tương ứng.

Có nhận xét gì về quan hệ giữa $c^{2}$ và $a^{2} + b^{2}$ trong mỗi trường hợp?

Phương pháp giải:

Hoàn thành bảng vẽ theo yêu cầu bài toán.

Sau đó nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta có bảng sau:

$a$	$b$	$c$	$a^{2} + b^{2}$	$c^{2}$
$3$	$4$	$5$	$25$	$25$
$5$	$12$	$13$	$169$	$169$

Ta thấy trong các trường hợp này $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Hoạt động 2

Dùng giấy màu, cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Với mỗi tam giác vuông này, gọi độ dài các cạn

h góc vuông là $a, b$ và độ dài cạnh huyền là $c$ . Dùng giấy bìa trắng, cắt hai hình vuông có cạnh bằng $a + b$ .

1. Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ nhất như hình 3.2. Tính diện tích $S_{1}$ của phần bìa màu trắng không bị che lấp.

2. Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 3.2b. Tính diện tích $S_{2}, S_{3}$ của phần bìa màu trắng không bị che lấp.

3. So sánh $S_{1}$ và $S_{2} + S_{3}$ , từ đó nhận xét mối quan hệ giữa $c^{2}$ và $a^{2} + b^{2} .$

Phương pháp giải:

1. Diện tích phần bìa màu trắng là diện tích hình vuông có cạnh bằng $c .$

2. Diện tích của phần bìa màu trắng không bị che lấp là tổng diện tích hai hình vuông có cạnh lần lượt là $a$ và $b .$

3. So sánh $S_{1}$ và $S_{2} + S_{3}$ , từ đó nhận xét mối quan hệ giữa $c^{2}$ và $a^{2} + b^{2} .$

Lời giải chi tiết:

1. Diện tích $S_{1}$ của phần bìa màu trắng không bị che lấp là $c^{2} .$

2. Diện tích $S_{2}, S_{3}$ của phần bìa màu trắng không bị che lấp là: $a^{2} + b^{2}$

3. Ta thấy diện tích $S_{1}$ và $S_{2}, S_{3}$ đều bằng diện tích tấm bìa hình vuông lớn trừ đi diện tích 4 tam giác bằng nhau. Nên $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ hay suy ra $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Luyện tập 1

Tìm độ dài thích hợp cho ô $?$ .

a) $Δ D E F$ vuông tại $E$ có $?^{2} + ?^{2} = ?^{2}$ ( định lí Pythagore)

b) $Δ M N P$ vuông tại $P$ có $?^{2} + ?^{2} = ?^{2}$ ( định lí Pythagore)

c) $Δ A B C$ vuông tại $?$ có $A B^{2} = A C^{2} + ?^{2}$ ( định lí Pythagore)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Pythagore với các tam giác tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) $Δ D E F$ vuông tại $E$ có $D E^{2} + E F^{2} = D F^{2}$ ( định lí Pythagore)

b) $Δ M N P$ vuông tại $P$ có $M P^{2} + N P^{2} = M N^{2}$ ( định lí Pythagore)

c) $Δ A B C$ vuông tại $C$ có $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ ( định lí Pythagore)

Luyện tập 2

Tìm độ dài $x$ trong các tam giác vuông ở hình 3.5

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$\begin{array}{l} x^{2} + 6^{2} = 10^{2} \\ \Rightarrow x^{2} = 100 - 36 = 64 \\ \Rightarrow x = 8 \end{array}$

b) Ta có

$\begin{array}{l} 1^{2} + 1^{2} = x^{2} \\ \Rightarrow x = \sqrt{2} \end{array}$

Vận dụng 1

Các nhà sản xuất thường dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại (tính theo đơn vị inch) để xác định kích thước màn hình chiếc điện thoại đó. Màn hình một chiếc điện thoại có chiều rộng $6, 9 c m,$ chiều dài $15 c m$ thì có kích thước màn hình là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết 1 inch $\approx 3, 54 c m .$

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết:

Độ dài đường chéo của màn hình điện thoại là:

$\sqrt{{(6, 9)}^{2} + 15^{2}} = 16, 5 (c m)$

Kích thước màn hình dài: $16, 5 : 3, 54 = 4, 7 (i n c h)$

Vận dụng 2

Hình 3.8 mô phỏng thiết kế của đoạn lên dốc dành cho người ngồi xe lăn trong một công trình xây dựng. Theo quy chuẩn quốc gia về xây dựng công trình đảm bảo người khuyết tật tiếp cận sử dụng (QCVN 10:2014/BXD), độ dốc không được lớn hơn $\frac{1}{12}$ , nghĩa là $\frac{h}{d} \leq \frac{1}{12}$ . Thiết kế này có đáp ứng đúng quy chuẩn trên không?

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có $d = \sqrt{500^{2} - h^{2}} = \sqrt{500^{2} - 40^{2}} = 60 \sqrt{69} (m m)$

Ta tính $\frac{h}{d} = \frac{40}{60 \sqrt{69}} \approx 0, 08 < \frac{1}{12}$

Vậy thiết kế trong hình vẽ đã đáp ứng đúng quy chuẩn.