Giải mục 1 trang 54, 55

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 54 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh $\sqrt{{\left(-3\right)}^2.25}$ với $\left|-3\right|.\sqrt{25}$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để tính.

Từ hai kết quả thu được, ta so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\sqrt{{\left(-3\right)}^2.25}=\sqrt{9.25}=\sqrt{225}=15$

$\left|-3\right|.\sqrt{25}=3.5=15$

Do đó ta có $\sqrt{{\left(-3\right)}^2.25}=\left|-3\right|.\sqrt{25}$

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 54 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{12};$

b) $3\sqrt{27};$

c) $5\sqrt{48}.$

Phương pháp giải:

Ta có $\sqrt{a^2.b}=\left|a\right|.\sqrt{b}$

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt{12}=\sqrt{4.3}=\sqrt{2^2.3}=2\sqrt{3}$

b) $3\sqrt{27}=3\sqrt{9.3}=3.\sqrt{3^2.3}=\mathrm{3.3.}\sqrt{3}=9\sqrt{3}$

c) $5\sqrt{48}=5.\sqrt{16.3}=5.\sqrt{4^2.3}=\mathrm{5.4.}\sqrt{3}=20\sqrt{3}$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 55 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{3}{5}}.$

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức lấy căn với 5 và đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{3.5}{5.5}}=\sqrt{\frac{15}{5^2}}=\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5^2}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$

TL

Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 55 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vuông làm: $\sqrt{{\left(-2\right)}^2.5}=-2\sqrt{5}$

Em có đồng ý với cách làm của Vuông không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính $\sqrt{{\left(-2\right)}^2.5}$ để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sqrt{a^2.b}=\left|a\right|.\sqrt{b}$ nên $\sqrt{{\left(-2\right)}^2.5}=\left|-2\right|.\sqrt{5}=2\sqrt{5}$

Vậy ta có thể kết luận Vuông làm sai.