Giải mục 1 trang 55

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ có đường phân giác $A D$ . Vẽ đường thẳng qua $B$ song song với $A D$ và cắt đường thẳng $A C$ tại $E$ (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

a) Tam giác $B A E$ cân tại $A$ .

b) $\frac{D B}{D C} = \frac{A E}{A C} = \frac{A B}{A C}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song sẽ tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Định lí Thales.

Lời giải chi tiết

a) Vì $B E / / A D$ nên $\hat{E B A} = \hat{B A D}$ (cặp góc so le trong) (1)

Vì $B E / / A D$ nên $\hat{B E A} = \hat{D A C}$ (cặp góc đồng vị) (2)

Vì $A D$ là tia phân giác nên $\hat{B A D} = \hat{D A C}$ (tính chất) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra $\hat{E B A} = \hat{A E B}$

Xét tam giác $B A E$ có:

$\hat{E B A} = \hat{A E B}$ (chứng minh trên)

Nên tam giác $B A E$ cân tại $A$ .

b) Vì $B E / / A D$ nên $\frac{B D}{D C} = \frac{A E}{A C}$ .

Mà tam giác $B A E$ cân tại $A$ nên $A E = A B \Rightarrow \frac{A E}{A C} = \frac{A B}{A C}$ (định lí Thales)

Do đó, $\frac{D B}{D C} = \frac{A E}{A C} = \frac{A B}{A C}$ (điều phải chứng minh).