Giải mục 1 trang 56, 57, 58

HĐ1

Chứng tỏ rằng nếu điểm $M(x_0;y_0)$ nằm trên parabol (P) thì điểm $N(x_0;-y_0)$ cũng nằm trên parabol (P)

Lời giải chi tiết:

Nếu điểm $M(x_0;y_0)$ nằm trên parabol thì ${y_0}^2=2p{x}_0\iff (-y_0{)}^2=2p{x}_0$

nên điểm $M^{\prime }(x_0;-y_0)$ cũng nằm trên parabol.

Thực hành 1

Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau:

a) $\left(P_1\right):y^2=2x$

b) $\left(P_2\right):y^2=x$

c) $\left(P_3\right):y^2=\frac{1}{5}x$

Phương pháp giải:

Cho parabol có PTCT  $y^2=2px$

+ Tiêu điểm: $F\left(\frac{p}{2};0\right)$

+ Đỉnh O(0;0)

+ Đường chuẩn: $\Delta :x=-\frac{p}{2}$

+ Trục đối xứng: Ox

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $2p=2$, suy ra $p=1$.

Vậy $\left(P_1\right)$ có tiêu điểm $F\left(\frac{1}{2};0\right)$, đỉnh $O(0;0)$, đường chuẩn $\Delta :x=-\frac{1}{2}$ và nhận Ox làm trục đối xứng.

b) Ta có: $2p=1$, suy ra $p=\frac{1}{2}$.

Vậy $\left(P_2\right)$ có tiêu điểm $F\left(\frac{1}{4};0\right)$, đỉnh $O(0;0)$, đường chuẩn $\Delta :x=-\frac{1}{4}$ và nhận Ox làm trục đối xứng.

c) Ta có: $2p=\frac{1}{5}$, suy ra $p=\frac{1}{10}$.

Vậy $\left(P_2\right)$ có tiêu điểm $F\left(\frac{1}{20};0\right)$, đỉnh $O(0;0)$, đường chuẩn $\Delta :x=-\frac{1}{20}$ và nhận Ox làm trục đối xứng.

Vận dụng 1

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $A(2;0)$ và đường thẳng $d:x+2=0$. Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm $J(x;y)$ của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Lời giải chi tiết:

Ta có: (C) đi qua $A(2;0)$ và tiếp xúc với $d:x+2=0$

$\begin{array}{c}\Rightarrow d(J,d)=JA\\ \iff \left|x+2\right|=\sqrt{{(x-2)}^2+y^2}\\ \iff {\left(x+2\right)}^2=(x-2{)}^2+y^2\\ \iff x^2+4x+4=x^2-4x+4+y^2\\ \iff y^2=8x\end{array}$

Tức là tâm $J(x;y)$ của (C) nằm trên parabol (P) $y^2=8x$