Giải mục 1 trang 59

Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm). Giải thích vì sao chiều dài của thảm là √25−x2(dm)25−x2(dm)\sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right).

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 59 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm). Giải thích vì sao chiều dài của thảm là $\sqrt{25 - x^{2}} (d m)$ .

Phương pháp giải:

+ Xét hình chữ nhật ABCD có độ dài đường chéo $A C = 5 d m$ , chiều rộng $B C = x (d m)$ .

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B để tính chiều dài AB.

Lời giải chi tiết:

Xét hình chữ nhật ABCD có $A C = 5 d m, B C = x (d m)$ .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có: $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$

$A B^{2} = A C^{2} - B C^{2} = 5^{2} - x^{2} = 25 - x^{2}$ nên $A B = \sqrt{25 - x^{2}} (d m)$ .

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 59 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:

$x^{2} + y - 1$ ; $\sqrt{x^{2} + 5}$ ; $\frac{x y + 2 z}{y^{2} + z}$ ; $a^{2} - 3 a + 4$ ; $\sqrt{3 u - 6}$ .

Phương pháp giải:

+ Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn bậc hai của A.

+ $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

Lời giải chi tiết:

Các biểu thức là căn thức bậc hai là: $\sqrt{x^{2} + 5}$ ; $\sqrt{3 u - 6}$ .

Ta thấy: $x^{2} \geq 0$ với mọi số thực x nên $x^{2} + 5 > 0$ với mọi số thực x. Do đó, $\sqrt{x^{2} + 5}$ xác định với mọi số thực x.

$\sqrt{3 u - 6}$ xác định khi $3 u - 6 \geq 0$ , tức là $u \geq 2$ .