Giải mục 1 trang 6, 7

HĐ1

Xét hệ phương trình với các ẩn là x, y, z sau:

$\{\begin{array}{c}x+y+z=2\\ x+2y+3z=1\\ 2x+y+3z=-1\end{array}$

a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc mấy đối với các ẩn x, y, z?

b) Thử lại rằng bộ ba số (x; y; z) = (1; 3; -2) thỏa mãn cả ba phương trình của hệ      

c) Bằng cách thay trực tiếp vào hệ, hãy kiểm tra xem bộ ba số (1; 1; 2) có thỏa mãn hệ phương trình đã cho không.

Lời giải chi tiết:

a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc một đối với các ẩn x, y, z.

b) Bộ ba số (x; y; z) = (1; 3; -2) thỏa mãn cả ba phương trình của hệ, vì:

$\begin{array}{c}1+3+(-2)=2\\ 1+2.3+3.(-2)=1\\ 2.1+3+3.(-2)=-1\end{array}$    

c) Bộ ba số (x; y; z) = (1; 1; 2) không thỏa mãn hệ phương trình, vì thay vào phương trình đầu của hệ là x + y + z = 1 + 1 + 2 = 4.

Luyện tập 1

Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (-3; 2; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.

a) $\{\begin{array}{c}x+2y-3z=1\\ 2x-3y+7z=15\\ 3x^2-4y+z=-3\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}-x+y+z=4\\ 2x+y-3z=-1\\ 3x-2z=-7\end{array}$

Phương pháp giải:

Bộ ba số là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn cả 3 phương trình của hệ.

Lời giải chi tiết:

a) Hệ phương trình ở câu a) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ ba chứa $x^2$

b) Hệ phương trình ở câu b) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Thay x = -3; y=2; z=-1 vào các hệ phương trình ta được:   

$\{\begin{array}{c}-(-3)+2+(-1)=4\\ 2.(-3)+2-3.(-1)=-1\\ 3.(-3)-2.(-1)=-7\end{array}$

Bộ ba số (-3; 2; -1) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.

Do đó (-3; 2; -1) là một nghiệm của hệ.