Giải mục 1 trang 6, 7

HĐ Khám phá 1

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=-x^2+x+3$được biểu diễn trong hình 1

a) Biểu thức $f\left(x\right)$ là đa thức bậc mấy?

b) Xác định dấu của $f\left(2\right)$

Phương pháp giải:

a) Xác định số mũ cao nhất

b) Thay $x=2$ vào $f\left(x\right)$, so sánh với 0.

Lời giải chi tiết:

a) Số mũ cao nhất của hàm số là 2, suy ra biểu thức$f\left(x\right)$đã cho là đa thức bậc hai

b) Thay $x=2$ vào $f\left(x\right)$ ta có:

$f\left(2\right)=-2^2+2+3=1>0$

Suy ra $f\left(2\right)$ dương.

Thực hành 1

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại $x=1$.

a) $f\left(x\right)=2x^2+x-1$;

b) $g\left(x\right)=-x^4+2x^2+1$

c) $h\left(x\right)=-x^2+\sqrt{2}.x-3$

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức $f\left(x\right)=2x^2+x-1$ là một tam thức bậc hai

          $f\left(1\right)={2.1}^2+1-1=2>0$ nên $f\left(x\right)$ dương tại $x=1$

b) Biểu thức $g\left(x\right)=-x^4+2x^2+1$ không phải là một tam thức bậc hai

c) Biểu thức $h\left(x\right)=-x^2+\sqrt{2}.x-3$ là một tam thức bậc hai

          $h\left(1\right)=-1^2+\sqrt{2}.1-3=\sqrt{2}-4<0$ nên $h\left(x\right)$ âm tại $x=1$

Thực hành 2

Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=2x^2-5x+2$

b) $g\left(x\right)=-x^2+6x-9$

c) $h\left(x\right)=4x^2-4x+9$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định biệt thức $\Delta =b^2-4ac$

Bước 2: Xét dấu của $\Delta$

Bước 3: Tìm nghiệm

+) Nếu $\Delta >0\Rightarrow x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

+) Nếu $\Delta =0\Rightarrow x_1=x_2=\frac{-b}{2a}$

+) Nếu $\Delta =0$thì tam thức bậc hai vô nghiệm

Lời giải chi tiết:

a) Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2-5x+2$ có $\Delta ={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.2.2}=9$

$\Delta >0$, do đó $f\left(x\right)$ có hai nghiệm phân biệt là

          $x_1=\frac{5+\sqrt{9}}{4}=2$ và $x_1=\frac{5-\sqrt{9}}{4}=\frac{1}{2}$

b) Tam thức bậc hai $g\left(x\right)=-x^2+6x-9$ có $\Delta =6^2-4.\left(-1\right).\left(-9\right)=0$

$\Delta =0$, do đó $g\left(x\right)$có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{-6}{2.\left(-1\right)}=3$

c) Tam thức bậc hai $h\left(x\right)=4x^2-4x+9$ có $\Delta ={\left(-4\right)}^2-\mathrm{4.4.9}=-128$

$\Delta <0$, do đó $h\left(x\right)$ vô nghiệm