Giải mục 1 trang 6, 7

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình $\left(x+3\right)\left(2x-5\right)=0$.

a) Các giá trị $x=-3,x=\frac{5}{2}$ có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

b) Nếu số $x_0$ khác $-3$ và khác $\frac{5}{2}$ thì $x_0$ có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của $x$ vào phương trình đã cho để kiểm tra xem chúng có phải là nghiệm của phương trình hay không?

Lời giải chi tiết:

a) Với $x=-3$, ta có: $\left(-3+3\right)\left[2.(-3)-5\right]=0.(-11)=0$.

Với $x=\frac{5}{2}$, ta có: $\left(\frac{5}{2}+3\right)\left(2.\frac{5}{2}-5\right)=\frac{11}{2}.0=0$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=-3$ và $x=\frac{5}{2}$.

b) Nếu số $x_0$ khác -3 và khác $\frac{5}{2}$ thì $x_0$ không phải là nghiệm của phương trình vì khi thay $x_0$ bởi một số bất kì khác -3 và khác $\frac{5}{2}$ thì $\left(x_0+3\right)\left(2x_0-5\right)\ne 0$.

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 7 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) $\left(x-7\right)\left(5x+4\right)=0$;

b) $\left(2x+9\right)\left(\frac{2}{3}x-5\right)=0$.

Phương pháp giải:

Để giải phương trình $\left(a_{1}x+b_1\right)\left(a_{2}x+b_2\right)=0$, ta giải hai phương trình $a_{1}x+b_1=0$ và $a_{2}x+b_2=0$, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $\left(x-7\right)\left(5x+4\right)=0$

$x-7=0$ hoặc $5x+4=0$

$x=7$ hoặc $x=\frac{-4}{5}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=7$ và $x=\frac{-4}{5}$.

b) Ta có: $\left(2x+9\right)\left(\frac{2}{3}x-5\right)=0$

$2x+9=0$ hoặc $\frac{2}{3}x-5=0$

$2x=-9$ hoặc $\frac{2}{3}x=5$

$x=-\frac{9}{2}$ hoặc $x=\frac{15}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=-\frac{9}{2}$ và $x=\frac{15}{2}$.

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 7 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) $2x\left(x+6\right)+5\left(x+6\right)=0$;

b) $x\left(3x+5\right)-6x-10=0$.

Phương pháp giải:

Để giải phương trình $\left(a_{1}x+b_1\right)\left(a_{2}x+b_2\right)=0$, ta giải hai phương trình $a_{1}x+b_1=0$ và $a_{2}x+b_2=0$, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $2x\left(x+6\right)+5\left(x+6\right)=0$

$\left(x+6\right)\left(2x+5\right)=0$

$x+6=0$ hoặc $2x+5=0$

$x=-6$ hoặc $x=\frac{-5}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=-6$ và $x=\frac{-5}{2}$.

b) Ta có: $x\left(3x+5\right)-6x-10=0$

$x\left(3x+5\right)-2\left(3x+5\right)=0$

$\left(3x+5\right)\left(x-2\right)=0$

$3x+5=0$ hoặc $x-2=0$

$x=\frac{-5}{3}$ hoặc $x=2$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=\frac{-5}{3}$ và $x=2$.

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 7 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Độ cao $h$ (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh $t$ giây được cho bởi công thức $h=t\left(20-5t\right)$. Có thể tính được thời gian bay của quả bóng kể từ khi được đánh đến khi chạm đất không?

Phương pháp giải:

Để giải phương trình $\left(a_{1}x+b_1\right)\left(a_{2}x+b_2\right)=0$, ta giải hai phương trình $a_{1}x+b_1=0$ và $a_{2}x+b_2=0$, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải chi tiết:

Khi quả bóng gôn chạm đất thì độ cao của nó so với mặt đất là $0$ (mét) nên $h=0$.

Khi đó ta có: $0=t\left(20-5t\right)$

$t=0$ hoặc $20-5t=0$

$t=0$ hoặc $5t=20$

$t=0$ hoặc $t=4$.

Vì quả bóng gôn đã được đánh đi và chạm đất nên $t\ne 0$ suy ra $t=4$ thỏa mãn đề bài.

Vậy thời gian bay của quả bóng kể từ khi được đánh đến khi chạm đất là $4$ giây.