Giải mục 1 trang 6

HĐ 1

Cho hai máy tính xách tay (laptop) có kích thước màn hình (tính theo đơn vị mm) lần lượt là 227,6 × 324 và 170,7 × 243. Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.

Phương pháp giải:

•  Thực hiện lập các tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng màn hình mỗi máy tính theo dạng phân số

Lời giải chi tiết:

Xét tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ nhất là : $\frac{227,6}{324}$

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ hai là : $\frac{170,7}{243}$

Thực hành 1

a) Từ các tỉ số $\frac{6}{5}:2$ và $\frac{12}{5}:4$ có lập được một tỉ lệ thức hay không?

b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9;2;3;6.

Phương pháp giải:

a)      Thực hiện các phép tính để tối giản thành 2 tỉ số và xem có thể lập tỉ lệ thức được không

b)      Lập các tỉ số từ các số đã cho sao cho 2 tỉ số bằng nhau sẽ có thể lập được các tỉ lệ thức .

Lời giải chi tiết:

a)      Ta xét tỉ số $\frac{6}{5}:2=\frac{6}{5}.\frac{1}{2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

Tương tự xét với tỉ số $\frac{12}{5}:4=\frac{12}{5}.\frac{1}{4}=\frac{12}{20}=\frac{12:4}{20:4}=\frac{3}{5}$

Ta thấy các tỉ số đều bằng $\frac{3}{5}$ nên ta sẽ lập được một tỉ lệ thức : $\frac{12}{5}:4$ = $\frac{6}{5}:2$

b)      Từ các số 9;2;3;6 ta thấy :

$\frac{9}{3}$= 3 và $\frac{6}{2}$=3 nên suy ra ta có tỉ lệ thức thứ nhất : $\frac{9}{3}$=$\frac{6}{2}$

Ta xét tỉ số $\frac{9}{6}$=$\frac{9:3}{6:3}$=$\frac{3}{2}$nên ta có được tỉ lệ thức thứ hai : $\frac{9}{6}$=$\frac{3}{2}$

Vận dụng 1

Chứng minh các tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong HĐ 1 sẽ tạo thành 1 tỉ lệ thức.

Phương pháp giải:

• So sánh tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình 2 loại máy tính nếu các tỉ số đó bằng nhau ta sẽ được một tỉ lệ thức .

Lời giải chi tiết:

Xét tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ nhất là : $\frac{227,6}{324}$

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ hai là : $\frac{170,7}{243}$

Để 2 tỉ số bằng nhau $\iff$ $\frac{227,6}{324}$-$\frac{170,7}{243}$= 0

Ta thấy ước chung lớn nhất của 324 và 243 là 81 nên ta sẽ chia cả tử và mẫu của 2 phân số để mẫu số chung là 81

$\begin{array}{c}\Rightarrow \frac{227,6:4}{324:4}-\frac{170,7:3}{243:3}=0\\ \iff \frac{56,9}{81}-\frac{56,9}{81}=0\end{array}$

Ta thấy 2 tỉ số bằng nhau vì sau khi rút gọn và trừ đi được kết quả là 0

$\Rightarrow$ 2 tỉ số chiều dài và chiều rộng màn hình của mỗi loại máy tính là bằng nhau nên sẽ tạo thành một tỉ lệ thức .

HĐ 2

a) Từ tỉ lệ thức $\frac{48}{64}=\frac{9}{12}$, ta nhân cả hai vế với 64.12 thì có kết quả gì?

b) Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, ta nhân cả hai vế với b.d thì có kết quả gì?

Phương pháp giải:

a)      Nhân hai vế với 64.12

b)      Từ câu a ta rút ra mối quan hệ khi nhân 2 vế với b.d

Lời giải chi tiết:

a)      $\frac{48}{64}=\frac{9}{12}$ta nhân cả 2 vế cho 64.12 được : $\frac{48}{64}.\left(64.12\right)=\frac{9}{12}.\left(64.12\right)$

$\Rightarrow$$\frac{\mathrm{48.64.12}}{64}=\frac{\mathrm{9.64.12}}{12}$$\Rightarrow$$48.12$= $9.64$ $\iff$ 576 = 48.12 = 9.64

$\Rightarrow$ Ta thấy nhân cả 2 vế với 64.12 ta được 2 vế sau khi rút gọn bằng nhau

b)      $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ nhân cả 2 vế với b.d ta có : $\frac{a\cdot b\cdot d}{b}=\frac{c\cdot b.d}{d}$ sau khi rút gọn cả 2 vế ta được : a.b = c.d

HĐ 3

Từ đẳng thức 48.12 = 64.9, ta chia cả hai vế cho 64.12 thì có kết quả gì?

Từ đẳng thức ad = cb, ta chia cả hai vế cho bd thì có kết quả gì?

Phương pháp giải:

• Thực hiện nhân chia 2 vế cho 64.12 và rút gọn kết quả cuối cùng của 2 vế
• So sánh 2 vế từ đó rút ra được kết quả của đẳng thức ab = cd

Lời giải chi tiết:

• Ta nhân rồi chi cả 2 vế cho 64.12

48 . 12 = 576 ta lấy 576 : (64 . 12) = $\frac{576}{768}$ ta thấy ước chung lớn nhất của tử và mẫu là 192 nên ta rút gọn phân số $\frac{576:192}{768:192}=\frac{3}{4}$

Xét vế trái 64 . 9 = 576 ta lấy 567 : (64 . 12) = $\frac{576}{768}=\frac{3}{4}$

Như vậy sau khi chia cả 2 vế cho 64 . 12 ta được kết quả là cả 2 vế bằng nhau và cùng bằng $\frac{3}{4}$

• Từ đẳng thức ad = cb ta chia cả 2 vế cho bd sẽ được $\frac{ad}{bd}=\frac{bc}{bd}\iff \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Thực hành 2

Tìm x trong tỉ lệ thức $\frac{5}{3}=\frac{x}{9}$

Phương pháp giải:

• Sử dụng tính chất $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$thì ad = bc

Lời giải chi tiết:

Ta có : $\frac{5}{3}=\frac{x}{9}\Rightarrow 5.9=3x\iff 45=3x\Rightarrow x=45:3$

$\Rightarrow$ x = 15

Vậy x = 15

Vận dụng 2

Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức x = 2y.

Phương pháp giải:

• Sử dụng tính chất $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$thì ad = bc

Lời giải chi tiết:

Ta có đẳng thức : x = 2y

$\Rightarrow$1 . x = 2y

$\Rightarrow$$\frac{2}{x}=\frac{1}{y}$ hoặc $\frac{1}{2}=\frac{y}{x}$ hoặc $\frac{2}{1}=\frac{x}{y}$$\iff$$2=\frac{x}{y}$ hoặc $\frac{x}{2}=\frac{1}{y}$

Vậy từ đẳng thức : x = 2y ta sẽ viết được 4 tỉ lệ thức .