Giải mục 1 trang 60, 61

Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt OA=i (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số -3/2. Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo vectơ i Trong Hình 4.33: a) Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo các vectơ i, j. Tìm tọa độ của vecto 0

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt $\vec{O A} = \vec{i}$ (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số $- \frac{3}{2}$ . Hãy biểu thị mỗi vectơ $\vec{O M}, \vec{O N}$ theo vectơ $\vec{i}$ .

Phương pháp giải:

+) $\vec{a} = k . \vec{b}$ $(k > 0) \Leftrightarrow$ Vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng, $| \vec{a} | = k . | \vec{b} |$ $(k > 0)$ .

+) $\vec{a} = k . \vec{b}$ $(k < 0) \Leftrightarrow$ Vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng, $| \vec{a} | = - k . | \vec{b} |$ $(k < 0)$ ( $\vec{b} \neq \vec{0}$ ).

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy: Vectơ $\vec{O M}$ cùng hướng với vectơ $\vec{i}$ và $| \vec{O M} | = 4 = 4 | \vec{i} |$ .

Do đó: $\vec{O M} = 4. \vec{i}$ .

Tương tự, vectơ $\vec{O N}$ ngược hướng với vectơ $\vec{i}$ và $| \vec{O N} | = \frac{3}{2} = \frac{3}{2} | \vec{i} |$ .

Do đó: $\vec{O N} = - \frac{3}{2} . \vec{i}$ .

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 61 SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\vec{O M}, \vec{O N}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ .

b) Hãy biểu thị vectơ $\vec{M N}$ theo các vectơ $\vec{O M}, \vec{O N}$ từ đó biểu thị vectơ $\vec{M N}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ .

Phương pháp giải:

a) Quy tắc hình bình hành:

Tứ giác OAMB là hình bình hành thì $\vec{O M} = \vec{O A} + \vec{O B}$ .

b) Quy tắc hiệu: $\vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M}$ .

Lời giải chi tiết:

Dựng hình bình hành OAMB và OCND như hình dưới:

Khi đó: $\vec{O M} = \vec{O A} + \vec{O B}$ và $\vec{O N} = \vec{O C} + \vec{O D}$ .

Dễ thấy: $\vec{O A} = 3 \vec{i}$ ; $\vec{O B} = 5 \vec{j}$ và $\vec{O C} = - 2 \vec{i}$ ; $\vec{O D} = \frac{5}{2} \vec{j}$

$\Rightarrow {\begin{cases} \vec{O M} = 3 \vec{i} + 5 \vec{j} \\ \vec{O N} = - 2 \vec{i} + \frac{5}{2} \vec{j} \end{cases}$ .

b) Ta có: $\vec{M N} = \vec{O N} - \vec{O M}$ (quy tắc hiệu)

$\Rightarrow \vec{M N} = (- 2 \vec{i} + \frac{5}{2} \vec{j}) - (3 \vec{i} + 5 \vec{j})$

$\Leftrightarrow \vec{M N} = (- 2 \vec{i} - 3 \vec{i}) + (\frac{5}{2} \vec{j} - 5 \vec{j})$

$\Leftrightarrow \vec{M N} = - 5 \vec{i} - \frac{5}{2} \vec{j}$ .

Vậy $\vec{M N} = - 5 \vec{i} - \frac{5}{2} \vec{j}$ .

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 61 SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Tìm tọa độ của $\vec{0}$ .

Lời giải chi tiết:

Vì $\vec{0} = 0. \vec{i} + 0. \vec{j}$ nên $\vec{0}$ có tọa độ là (0; 0).