Giải mục 1 trang 61, 62, 63

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 9 Cánh diều

Xét phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$. Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là $x_1,x_2.$ Tính $x_1+x_2;x_1.x_2$ theo các hệ số $a,b,c.$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.

Lời giải chi tiết:

Phương trình có 2 nghiệm: $x_1=\frac{-b^2+\sqrt{\Delta }}{2a}$; $x_2=\frac{-b^2-\sqrt{\Delta }}{2a}$.

$\begin{array}{c}{x}_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2b}{2a}=\frac{-b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{b^2-\Delta }{4a^2}=\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\end{array}$

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho phương trình $-4x^2+9x+1=0$.

a)   Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$

b)  Tính $x_1+x_2;x_1.x_2$.

c)   Tính ${x_1}^2+{x_2}^2$.

Phương pháp giải:

a)   Chứng minh $\Delta >0$.

b)  Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.

c)   Biến đổi ${x_1}^2+{x_2}^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1.x_2$, sau đó thay các giá trị phù hợp ở câu b vào biểu thức vừa biến đổi.

Lời giải chi tiết:

a)   Phương trình có các hệ số: $a=-4;b=9;c=1$

$\Delta =9^2-4.\left(-4\right).1=97>0$

Vì $\Delta >0$nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt (đpcm).

b)  Áp dụng Định lý Viète, ta có:

$\begin{array}{c}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-9}{-4}=\frac{9}{4}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{-4}=\frac{-1}{4}\end{array}$

c)   Ta có: ${x_1}^2+{x_2}^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1.x_2$ (1)

Thay $x_1+x_2=\frac{9}{4},x_1.x_2=\frac{-1}{4}$ vào (1) ta được:

${x_1}^2+{x_2}^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1.x_2={\left(\frac{9}{4}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{4}\right)=\frac{89}{16}$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều

Không tính $\Delta$, giải phương trình $4x^2-7x+3=0$.

Phương pháp giải:

Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không ($a+b+c=0$ hoặc $a-b+c=0$).

Lời giải chi tiết:

Phương trình có các hệ số $a=4;b=-7;c=3$.

Ta thấy: $a+b+c=4-7+3=0$ nên phương trình có nghiệm: $x_1=1,x_2=\frac{3}{4}$

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều

Không tính $\Delta$, giải phương trình $2x^2-9x-11=0$.

Phương pháp giải:

Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không ($a+b+c=0$ hoặc $a-b+c=0$).

Lời giải chi tiết:

Phương trình có các hệ số $a=2;b=-9;c=-11.$

Ta thấy $a-b+c=2-(-9)-11=0$ nên phương trình có nghiệm là $x_1=-1,x_2=\frac{-(-11)}{2}=\frac{11}{2}.$