Giải mục 1 trang 64, 65

Hoạt động 1

Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi:

a) Bốn cánh cửa kính 1, 2, 3, 4 (Hình 8.28) chia không gian thành bao nhiêu phần?

b) Bạn An (nữ, áo vàng) và bạn Bình (nam, áo xanh) ở phần không gian nào?

Phương pháp giải:

Quan sát hình ảnh.

Lời giải chi tiết:

a) Bốn cánh cửa kính chia không gian thành 4 phần.

b) Bạn An ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 4, Bình ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 2.

Hoạt động 2

Cho nhị diện $\left[\alpha ,a,\beta \right]$ và điểm O thuộc a. Vẽ mặt phẳng (P) qua O và vuông góc a. Gọi giao tuyển của (P) với các nửa mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ lần lượt là các tia Ox, Oy. Hỏi số đo góc xOy thay đổi như thế nào khi điểm O thay đổi trên a?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Số đo góc xOy không thay đổi khi điểm O thay đổi trên A.

Luyện tập 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA=\frac{\sqrt{2}}{2}a$. Tính số đo của các góc nhị diện $\left[S,BD,A\right]$, $\left[S,BD,C\right]$.

Phương pháp giải:

Cách tìm số đo của góc nhị diện $\left[S,CD,A\right]$:

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm $a\subset \left(SCD\right)$ vuông góc với d. Tìm $b\subset \left(ACD\right)$ vuông góc với d.

+ Tính $\left(a,b\right)$.

Lời giải chi tiết:

SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))

AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)

Nên (SAC) vuông với BD

Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra SO vuông góc với BD

Mà: AO vuông góc với BD

Suy ra góc phẳng nhị diện $\left[S,BD,A\right]$ là góc SOA

ABCD là hình vuông cạnh a nên AC bằng $\sqrt{2}a$. Suy ra AO = $\frac{\sqrt{2}}{2}a$

$\tan \widehat{SOA}=\frac{SA}{AO}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a}=1\Rightarrow \widehat{SOA}={45}^0$

Ta có: SO vuông góc với BD, CO vuông góc với BD nên góc phẳng nhị diện $\left[S,BD,C\right]$ là góc SOC

$\widehat{SOC}={180}^0-{45}^0={135}^0$