Giải mục 1 trang 64, 65

HĐ1

Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?

Phương pháp giải:

Quan sát hình 3.41

Lời giải chi tiết:

Tứ giác ABCD trong Hình 3.41b là hình chữ nhật vì có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}={90}^o$

Tứ giác ABCD trong Hình 3.41a và Hình 3.41c không phải là hình chữ nhật vì không có 4 góc vuông.

HĐ2

Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?

Ta có tính chất sau đây về đường chéo của hình chữ nhật.

Phương pháp giải:

Giả sử có hình chữ nhật ABCD.

Chứng minh hình chữ nhật ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành.

Chứng minh hình chữ nhật ABCD là hình thang.

Lời giải chi tiết:

Ta đặt hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.

Vì ABCD là hình chữ nhật .

Ta có: AB ⊥ AD; AB ⊥ BC suy ra AD // BC.

AB ⊥ AD; CD ⊥ AD suy ra AB // CD.

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC; AB // CD

Suy ra ABCD cũng là hình bình hành.

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD suy ra ABCD cũng là hình thang.

Hình thang ABCD có AD = BC.

Do đó ABCD cũng là hình thang cân.

Vì ABCD vừa là hình bình hành vừa là hình thang cân nên có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Luyện tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Kẻ OH ⊥ DC (H.3.44). Chứng minh rằng H là trung điểm của DC.

Phương pháp giải:

Xét tam giác ODC là tam giác cân có OH là đường cao nên OH cùng là trung tuyến. Do đó: CH = HD.

Lời giải chi tiết:

Vì ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra OA = OB = OC = OD.

Xét tam giác OCD cân tại O (vì OC = OD) có OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến.

Do đó CH = DH.

Vậy H là trung điểm của DC.