Giải mục 1 trang 66, 67

Hoạt động 1

Vẽ tam giác $ABC$ và một điểm $O$ bất kì. Trên các tia $OA,OB,OC,$ chọn các điểm $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ sao cho $\frac{O{A}^{\prime }}{OA}=\frac{O{B}^{\prime }}{OB}=\frac{O{C}^{\prime }}{OC}=2$ (Hình 6.90).

a) Các tỉ số $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB},\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC},\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ bằng bao nhiêu? Các cặp cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $AB,A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $AC,B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BC$ có song song không?

b) Em có nhận xét gì về tam giác $ABC$ và tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$?

Phương pháp giải:

Xác định các tỉ số $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB},\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC},\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$, dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác xác định các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $AB,A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $AC,B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BC$ có song song không. Sau đó nhận xét về tam giác $ABC$ và tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Lời giải chi tiết:

a) Xét tam giác $O{A}^{\prime }{C}^{\prime }$, ta có:

$\frac{O{A}^{\prime }}{O{C}^{\prime }}=2$

=> A là trung điểm của $O{A}^{\prime }$

$\frac{O{C}^{\prime }}{OC}=2$

=> C là trung điểm của $O{C}^{\prime }$.

=> AC là đường trung bình của tam giác $O{A}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta có: $\frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}$.

Chứng minh tương tự với tam giác $O{A}^{\prime }{B}^{\prime };O{B}^{\prime }{C}^{\prime }$

Ta được tỉ số: $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}$.

Các cặp cạnh $AB//A^{\prime }{B}^{\prime };BC//B^{\prime }{C}^{\prime };AC//A^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Vì $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}$, ta được $\Delta ABC$ ∽ $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (cạnh-cạnh-cạnh).

Luyện tập 1

Trong Hình 6.93, tứ giác nào là hình đồng dạng phối cảnh tâm $O$ của hình vuông $ABCD$ và theo tỉ số là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Dựa vào tỉ số bằng nhau xác định tứ giác nào là hình đồng dạng phối cảnh tâm $O$ của hình vuông $ABCD$ và tỉ số là bao nhiêu.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác $EHGD$ là hình đồng dạng phối cảnh tâm $O$ của hình vuông $ABCD$ với tỉ số là:

$\frac{OE}{OA}=\frac{OH}{OD}=\frac{ON}{OG}=\frac{OF}{OB}=2$.