Giải mục 1 trang 66, 67

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán 9 Cùng khám phá

a) Tìm một số có lập phương bằng 27.

b) Tìm một số có lập phương bằng $-8$.

Phương pháp giải:

Tìm số thực x sao cho $x^3=a$.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $3^3=27$ nên một số có lập phương bằng 27 là 3.

b) Vì ${\left(-2\right)}^3=-8$ nên một số có lập phương bằng $-8$ là $-2$.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính $\sqrt[3]{38}+\sqrt[3]{3-27}-\sqrt[3]{3216}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\sqrt[3]{3a^3}=a$ để tính.

Lời giải chi tiết:

$\sqrt[3]{38}+\sqrt[3]{3-27}-\sqrt[3]{3216}=\sqrt[3]{32^3}+\sqrt[3]{3{\left(-3\right)}^3}-\sqrt[3]{36^3}=2-3-6=-7$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá

So sánh:

a) 6 và $\sqrt[3]{3210}$;

b) $3\sqrt[3]{34}$ và $4\sqrt[3]{33}$.

Phương pháp giải:

+ Đưa các số trên về dạng căn bậc ba của một số.

+ Sử dụng tính chất của căn bậc ba để so sánh: Với hai số thức a và b, nếu $a<b$ thì $\sqrt[3]{3a}<\sqrt[3]{3b}$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $6=\sqrt[3]{3216}$. Vì $216>210$  nên $\sqrt[3]{3216}>\sqrt[3]{3210}$, do đó $6>\sqrt[3]{3210}$.

b) Ta có: $3\sqrt[3]{34}=\sqrt[3]{327}.\sqrt[3]{34}=\sqrt[3]{327.4}=\sqrt[3]{3108}$, $4\sqrt[3]{33}=\sqrt[3]{34^3}.\sqrt[3]{33}=\sqrt[3]{364.3}=\sqrt[3]{3192}$.

Vì $192>108$ nên $\sqrt[3]{3192}>\sqrt[3]{3108}$, do đó $4\sqrt[3]{33}>3\sqrt[3]{34}$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính $\frac{\sqrt[3]{3162}}{\sqrt[3]{36}}-\sqrt[3]{324}.\sqrt[3]{39}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của căn bậc ba để tính: Với hai số thực a và b: $\sqrt[3]{3a}.\sqrt[3]{3b}=\sqrt[3]{3ab}$; $\frac{\sqrt[3]{3a}}{\sqrt[3]{3b}}=\sqrt[3]{3\frac{a}{b}}$ nếu $b\ne 0$.

Lời giải chi tiết:

$\frac{\sqrt[3]{3162}}{\sqrt[3]{36}}-\sqrt[3]{324}.\sqrt[3]{39}=\sqrt[3]{3\frac{162}{6}}-\sqrt[3]{324.9}=\sqrt[3]{327}-\sqrt[3]{3216}=\sqrt[3]{33^3}-\sqrt[3]{36^3}=3-6=-3$