Giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ . Hãy tìm số đo các góc giữa $\vec{B C}$ và $\vec{B D}$ , $\vec{D A}$ và $\vec{D B}$ .

Lời giải chi tiết:

Góc giữa hai vectơ $\vec{B C}$ và $\vec{B D}$ là góc CBD và số đo $\hat{C B D} = 30^{o}$ .

Góc giữa hai vectơ $\vec{D A}$ và $\vec{D B}$ là góc ADB.

Ta có: $\hat{A C B} = \hat{C B D} + \hat{C D B}$ (tính chất góc ngoài)

$\Leftrightarrow \hat{C D B} = 80^{o} - 30^{o} = 50^{o}$

$\Leftrightarrow \hat{A D B} = 50^{o}$ .

Vậy số đo góc giữa hai vectơ $\vec{B C}$ và $\vec{B D}$ , $\vec{D A}$ và $\vec{D B}$ lần lượt là $30^{o}, 50^{o}$ .

CH

Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 66 SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng $0^{o}$ , bằng $180^{o}$ ?

Phương pháp giải:

Cách xác định góc giữa hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ .

Lấy điểm A bất kì vẽ $\vec{A B} = \vec{u}, \vec{A C} = \vec{v}$ , khi đó $(\vec{u}, \vec{v}) = (\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C}$ .

Lời giải chi tiết:

Góc giữa hai vectơ bằng $0^{o}$ nếu chúng cùng hướng.

Góc giữa hai vectơ bằng $180^{o}$ nếu chúng ngược hướng.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 66 SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C})$ .

Phương pháp giải:

Lấy D sao cho: $\vec{A D} = \vec{B C}$ .

Khi đó: $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D}$ .

Lời giải chi tiết:

Lấy điểm D sao cho: $\vec{A D} = \vec{B C}$ .

Khi đó ta có: $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D}$ .

Dễ thấy ABCD là hình bình hành (hơn nữa còn là hình thoi) nên $\hat{B A D} = 180^{o} - \hat{A B C} = 120^{o}$ .

Vậy số đo góc $(\vec{A B}, \vec{B C})$ là $120^{o}$ .