Giải mục 1 trang 66

Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ AB và AC. Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0, bằng 180? Cho tam giác đều ABC. Tính (AB,BC).

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ . Hãy tìm số đo các góc giữa $\vec{B C}$ và $\vec{B D}$ , $\vec{D A}$ và $\vec{D B}$ .

Lời giải chi tiết:

Góc giữa hai vectơ $\vec{B C}$ và $\vec{B D}$ là góc CBD và số đo $\hat{C B D} = 30^{o}$ .

Góc giữa hai vectơ $\vec{D A}$ và $\vec{D B}$ là góc ADB.

Ta có: $\hat{A C B} = \hat{C B D} + \hat{C D B}$ (tính chất góc ngoài)

$\Leftrightarrow \hat{C D B} = 80^{o} - 30^{o} = 50^{o}$

$\Leftrightarrow \hat{A D B} = 50^{o}$ .

Vậy số đo góc giữa hai vectơ $\vec{B C}$ và $\vec{B D}$ , $\vec{D A}$ và $\vec{D B}$ lần lượt là $30^{o}, 50^{o}$ .

Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 66 SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng $0^{o}$ , bằng $180^{o}$ ?

Phương pháp giải:

Cách xác định góc giữa hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ .

Lấy điểm A bất kì vẽ $\vec{A B} = \vec{u}, \vec{A C} = \vec{v}$ , khi đó $(\vec{u}, \vec{v}) = (\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C}$ .

Lời giải chi tiết:

Góc giữa hai vectơ bằng $0^{o}$ nếu chúng cùng hướng.

Góc giữa hai vectơ bằng $180^{o}$ nếu chúng ngược hướng.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 66 SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C})$ .

Phương pháp giải:

Lấy D sao cho: $\vec{A D} = \vec{B C}$ .

Khi đó: $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D}$ .

Lời giải chi tiết:

Lấy điểm D sao cho: $\vec{A D} = \vec{B C}$ .

Khi đó ta có: $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D}$ .

Dễ thấy ABCD là hình bình hành (hơn nữa còn là hình thoi) nên $\hat{B A D} = 180^{o} - \hat{A B C} = 120^{o}$ .

Vậy số đo góc $(\vec{A B}, \vec{B C})$ là $120^{o}$ .