Giải mục 1 trang 67, 68

HĐ1

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh $AB$ và $AC$ của tam giác $ABC$ lần lượt lấy hai điểm $M,N$ sao cho $AM=2cm,AN=3cm$.

a) So sánh các tỉ số $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB},\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC},\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$.

b) Tính độ dài đoạn thẳng $MN$.

c) Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa các tam giác $ABC,AMN$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$?

Phương pháp giải:

- Ta tính tỉ số các đoạn thẳng.

- Sử dụng định lí Thales đảo.

- Hệ quả định lí Thales

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

- Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $\Delta ABC\backsim \Delta A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$ thì $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3},\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3},\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$. Do đó, các tỉ số trên bằng nhau.

b) Ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3};\frac{AN}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Vì $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow MN//BC$ (định lí Thales đảo)

Vì $MN//BC\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ (Hệ quả của định lí Thales)

Do đó, $\frac{MN}{BC}=\frac{1}{3}\iff \frac{MN}{12}=\frac{1}{3}\Rightarrow MN=\frac{12.1}{3}=4$.

Vậy $MN=4cm$.

c) Vì $MN//BC\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta AMN$ (định lí)(1)

Xét tam giác $AMN$ và tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ ta có:

$AM=A^{\prime }{B}^{\prime }=2cm;AN=A^{\prime }{C}^{\prime }=2cm;MN=B^{\prime }{C}^{\prime }=4cm$

Do đó, $\Delta AMN=\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (c.c.c)

Vì  $\Delta AMN=\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ nên $\Delta AMN\backsim \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra, $\Delta ABC\backsim \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

TH1

Tìm trong Hình 4 các cặp tam giác đồng dạng

Phương pháp giải:

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Xét cặp tam giác thứ nhất: Hình a và Hình c.

Ta có: $\frac{3}{9}=\frac{1}{3};\frac{7}{21}=\frac{1}{3};\frac{8\frac{1}{3}}{25}=\frac{1}{3}$.

Do đó, tam giác ở Hình a và Hình c đồng dạng với nhau.

Xét cặp tam giác thứ hai: Hình b và Hình d.

Ta có: $\frac{7}{14}=\frac{1}{2};\frac{7}{14}=\frac{1}{2};\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Do đó, tam giác ở Hình b và Hình d đồng dạng với nhau.