Giải mục 1 trang 68, 69

HĐ 1

Tứ giác $ABCD$ (Hình 1b) là hình vẽ minh họa một phần của chiếc thang ở Hình 1a. Nêu nhận xét của em về hai cạnh $AB$ và $CD$ của tứ giác này.

Phương pháp giải:

Quan sát, sử dụng kiến thức về hai đường thẳng song song

Lời giải chi tiết:

Hai cạnh $AB$ và $CD$ song song với nhau

TH 1

Tìm các góc chưa biết của hình thang $MNPQ$ có hai đáy là $MN$ và $QP$ trong mỗi trường hợp sau.

a) $\hat{Q}={90}^{\circ }$ và $\hat{N}={125}^{\circ }$

b) $\hat{P}=\hat{Q}={110}^{\circ }$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về hình thang, hình thang cân, hình thang vuông

Lời giải chi tiết:

a) Hình thang $MNPQ$ có $\hat{Q}={90}^{\circ }$ nên là hình thang vuông. Suy ra $\hat{M}={90}^{\circ }$

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: $\hat{P}={360}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{90}^{\circ }+{125}^{\circ }\right)={55}^{\circ }$

b) Hình thang $MNPQ$ có $\hat{P}=\hat{Q}={110}^{\circ }$ nên là hình thang cân.

Suy ra $\hat{M}=\hat{N}={180}^{\circ }-{110}^{\circ }={70}^{\circ }$

VD 1

Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân $ABCD$ (hình 4). Cho biết $\hat{D}=\hat{C}={75}^{\circ }$. Tìm số đo  $\hat{A}$ và $\hat{B}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Do $ABCD$ là hình thang cân (gt) nên $\hat{A}=\hat{B}$

Xét hình thang $ABCD$ ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^{\circ }$

$\begin{array}{c}\hat{A}+\hat{B}+{75}^{\circ }+{75}^{\circ }={360}^{\circ }\\ \hat{A}+\hat{B}={210}^{\circ }\end{array}$   

Mà $\hat{A}=\hat{B}$ (cmt)

Suy ra : $\hat{A}=\hat{B}={105}^{\circ }$

VD 2

Tứ giác $EFGH$ có các góc cho như trong Hình 5.

a) Chứng minh rằng $EFGH$ là hình thang

b) Tìm góc chưa biết của tứ giác

Phương pháp giải:

a) Chứng minh $EH$ // $FG$

b) Sử dụng định lý tổng bốn góc của tứ giác bằng ${360}^0$

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$\hat{E}+\hat{F}={95}^{\circ }+{85}^{\circ }={180}^{\circ }$

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra $EH//FG$

Suy ra $EFGH$ là hình thang

b) Xét hình thang $EFGH$ ta có: $\hat{E}+\hat{F}+\hat{G}+\hat{H}={360}^{\circ }$

$\begin{array}{c}{95}^{\circ }+{85}^{\circ }+{27}^{\circ }+\hat{H}={360}^{\circ }\\ \hat{H}={153}^{\circ }\end{array}$