HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vecto →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2).
a) Biểu diễn các vecto →u,→v theo ba vecto →i,→j,→k.
b) Biểu diễn các vecto →u+→v, →u−→v, m→u(m∈R) theo ba vecto →i,→j,→k.
c) Tìm tọa độ các vecto →u+→v, →u−→v, m→u(m∈R).
Phương pháp giải:
→i=(1;0;0);→j=(0;1;0);→k=(0;0;1).
Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto.
Lời giải chi tiết:
a) →u=(x1;y1;z1)=x1→i+y1→j+z1→k.
→v=(x2;y2;z2)=x2→i+y2→j+z2→k.
b) →u+→v=x1→i+y1→j+z1→k+x2→i+y2→j+z2→k=(x1+x2)→i+(y1+y2)→j+(z1+z2)→k.
→u−→v=x1→i+y1→j+z1→k−x2→i−y2→j−z2→k=(x1−x2)→i+(y1−y2)→j+(z1−z2)→k.
m→u=m(x1→i+y1→j+z1→k)=mx1→i+my1→j+mz1→k.
c) →u+→v=(x1+x2)→i+(y1+y2)→j+(z1+z2)→k=(x1+x2;y1+y2;z1+z2).
→u−→v=(x1−x2)→i+(y1−y2)→j+(z1−z2)→k=(x1−x2;y1−y2;z1−z2).
m→u=mx1→i+my1→j+mz1→k=(mx1;my1;mz1).
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Cánh diều
a) Cho →u=(−2;0;1), →v=(0;6;−2), →w=(−2;3;2). Tìm tọa độ của vecto →u+2→v−4→w.
b) Cho ba điểm A(-1;-3;-2), B(2;3;4), C(3;5;6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: 2→v=(0;12;−4), −4→w=(8;−12;−8).
Khi đó: →u+2→v−4→w
=(−2+0+8;0+12−12;1−4−8)=(6;0;−11).
b) Ta có: −−→AB=(3;6;6), −−→AC=(4;8;8).
Vì 34=68=68 nên −−→AB=34−−→AC, do đó −−→AB cùng phương với −−→AC.
Khi đó AB song song hoặc trùng với AC, mà hai đường thẳng có chung điểm A.
Vậy A, B, C thẳng hàng.
