Giải mục 1 trang 74, 75

HĐ1

Quan sát Hình 56 và so sánh các tỉ số: $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB};\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC};\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$.

Phương pháp giải:

Tính tỉ số giữa các cạnh rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\\ \frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\ \frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\end{array}$

Ta thấy $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$

LT1

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AG, BG, CG. Chứng minh $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$.

Phương pháp giải:

Tính tỉ số giữa các cạnh rồi chứng minh đồng dạng bằng trường hợp đồng dạng thứ nhất.

Lời giải chi tiết:

Vì A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AG, BG, CG nên A’B’, B’C’, A’C’ lần lượt là đường trung bình của các tam giác AGB, BGC, AGC.

Khi đó: $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=\frac{1}{2}$

Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

$\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=\frac{1}{2}$

Vậy $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$ (c-c-c)