Giải mục 1 trang 75, 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 75 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Có nhận xét gì về các cạnh và góc của mỗi đa giác sau?

Phương pháp giải:

Nhìn hình nhận xét.

Lời giải chi tiết:

- Độ dài các cạnh của mỗi đa giác là bằng nhau.

- Số đo góc của mỗi đa giác là bằng nhau.

TH1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 77 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung $\overset{⌢}{M N}, \overset{⌢}{N P}, \overset{⌢}{P Q}, \overset{⌢}{Q R}, \overset{⌢}{R M}$ bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?

Phương pháp giải:

- Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình

- Dựa vào: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.

Lời giải chi tiết:

Các cung $\overset{⌢}{M N}, \overset{⌢}{N P}, \overset{⌢}{P Q}, \overset{⌢}{Q R}, \overset{⌢}{R M}$ chia đường tròn (O; R) thành 6 cung có số đo bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung là 360^o : 5 = 72^o.

Ta có $\hat{M O N}$ là góc nội tiếp chắn cung MN suy ra $\hat{M O N}$ = 72^o .

Xét $Δ$ MON, có: OM = ON = R suy ra $Δ$ MON cân tại O.

Suy ra $\hat{O M N} = \hat{O N M}$ (tính chất tam giác cân)

Suy ra $\hat{O M N} = \hat{O N M} = \frac{180^{o} - \hat{M O N}}{2} = 54^{o}$ .

Tương tự, ta có $\hat{O P N} = \hat{O N P} = 54^{o}$ .

Suy ra $\hat{M P N} = \hat{O N M} + \hat{O N P} = 54^{o} + 54^{o} = 108^{o}$ .

Xét $Δ$ OMN và $Δ$ ONP có:

$\hat{M O N} = \hat{N O P}$ ;

OM = OP;

ON chung.

Suy ra $Δ$ OMN = $Δ$ ONP (c – g – c).

Do đó, MN = NP (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta thu được ngũ giác MNPQR có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng nhau ( = 108^o).

Vậy MNPQR là một đa giác đều.

VD1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 77 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?

Phương pháp giải:

- Đọc kĩ dữ kiện đề bài để vẽ hình

- Dựa vào: Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.

Lời giải chi tiết:

Do ABCDEF là lục giác đều nên:

$\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} = \hat{E} = \hat{F} = 120^{o}$ .

- AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Vì M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA.

Suy ra AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QE = ER = RF = FS = SA.

Xét $Δ$ SAM và $Δ$ MBN có:

$\hat{A} = \hat{B}$ (chứng minh trên);

AM = BN (chứng minh trên);

SA = MB (chứng minh trên).

Suy ra $Δ$ SAM = $Δ$ MBN (c – g – c).

Do đó, SM = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta được: MN = NP, NP = PQ, QR = RS, RS = SM (1).

Vì AS = AM (chứng minh trên) suy ra $Δ$ ASM cân tại A.

suy ra $\hat{A S M} = \hat{A M S}$ (tính chất tam giác cân)

Nên $\hat{A S M} = \hat{A M S} = \frac{180^{o} - \hat{A}}{2} = 30^{o}$ (tổng 3 góc trong của tam giác).

Tương tự ta thu được:

$\hat{B M N} = \hat{B N M} = \frac{180^{o} - \hat{B}}{2} = 30$ ;

$\hat{C N P} = \hat{C P N} = \frac{180^{o} - \hat{C}}{2} = 30^{o}$ ;

$\hat{D P Q} = \hat{D Q P} = \frac{180^{o} - \hat{D}}{2} = 30^{o}$ ;

$\hat{E Q R} = \hat{E R Q} = \frac{180^{o} - \hat{E}}{2} = 30^{o}$ ;.

$\hat{F R S} = \hat{F S R} = \frac{180^{o} - \hat{F}}{2} = 30^{o}$

Ta có:

$\hat{R S M} = 180^{o} - \hat{F R S} - \hat{A S M} = 180^{o} - 30^{o} - 30^{o} = 120^{o}$

Tương tự, ta được:

$\hat{A M N} = \hat{M N P} = \hat{N Q P} = \hat{P Q R} = \hat{Q R S} = 120^{o}$ . (2)

Từ (1) và (2), suy ra MNPQRS là đa giác đều.