Giải mục 1 trang 79, 80

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 79 SGK Toán 12 Cánh diều

Nếu quay đường tròn tâm I bán kính R quanh đường kính AB một vòng (Hình 39) thì hình tạo thành được gọi là mặt cầu. Những điểm thuộc mặt cầu đó cách I một khoảng bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Khi quay đường tròn tâm I bán kính R quanh đường kính AB một vòng thì điểm thuộc mặt cầu đó cách I một khoảng bằng R.

Lời giải chi tiết:

Khi quay đường tròn tâm I bán kính R quanh đường kính AB một vòng thì điểm thuộc mặt cầu đó cách I một khoảng bằng R.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 80 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 3) và mặt cầu tâm I đi qua điểm A(0; 4; 5). Tính đường kính của mặt cầu đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về vị trí của điểm so với mặt cầu để tìm bán kính của mặt cầu: Cho mặt cầu tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian. Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi $IM=R$.

Lời giải chi tiết:

Vì mặt cầu tâm I đi qua điểm A nên IA là bán kính của mặt cầu.

Bán kính của mặt cầu là: $R=IA=\sqrt{{\left(0-1\right)}^2+{\left(4-2\right)}^2+{\left(5-3\right)}^2}=3$.

Đường kính của mặt cầu là 2R = 2.3 = 6.