Giải mục 1 trang 8, 9

Hoạt động 1

Tìm một số thích hợp cho mỗi dấu "?" trong bảng sau, biết $b=2^{\alpha }$:

Phương pháp giải:

Thay $\alpha$ = -2, -3 vào $b=2^{\alpha }$ để tìm b tương ứng.

Thay b = 16, $\sqrt{2}$, $\frac{1}{4}$ vào $b=2^{\alpha }$ để tìm $\alpha$ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Hoạt động 2

Từ Định nghĩa, với a > 0, $a\ne 1$ và b > 0, ta có:

$\alpha ={\log }_{a}b\left(1\right)\iff a^{\alpha }=b\left(2\right).$

Tìm một số hoặc biểu thức thích hợp cho mỗi ô ?:

a) Từ (1), khi b = 1 thì $\alpha$ = ?;

b) Từ (1), khi b = a thì $\alpha$ = ?;

c) Thay b từ (2) vào (1), ta được ?;

d) Thay $\alpha$ từ (1) vào (2), ta được ?.

Phương pháp giải:

a) ${\log }_{a}1=0$

b) ${\log }_{a}a=1$

c) ${\log }_a\left(a^{\alpha }\right)=\alpha$

d) $a^{{\log }_{a}b}=b$

Lời giải chi tiết:

a) ${\log }_{a}1=0\Rightarrow \alpha =0$

b) ${\log }_{a}a=1\Rightarrow \alpha =1$

c) ${\log }_a\left(a^{\alpha }\right)=\alpha$

d) $a^{{\log }_{a}b}=b$

Luyện tập 1

Tính $\log 1000;{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}9;{\log }_2{4}^{\frac{1}{7}}$ và ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{{\log }_5\frac{1}{3}}$.

Phương pháp giải:

Áp dụng: ${\log }_a\left(a^{\alpha }\right)=\alpha$ và $a^{{\log }_{a}b}=b$

Lời giải chi tiết:

$\log 1000=\log \left({10}^3\right)=3$

${\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}9={\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left({\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{-4}\right)=-4$

${\log }_2{4}^{\frac{1}{7}}={\log }_2\left(2^{\frac{2}{7}}\right)=\frac{2}{7}$