Giải mục 1 trang 8, 9

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá

a) Số tuổi của anh là $x$, số tuổi của em là $y$. Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa $x$ và $y$, biết anh lớn hơn em 5 tuổi.

b) 500 kg gạo được chia thành $x$ bao 50 kg và $y$ bao 20 kg. Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa $x$ và $y$.

Phương pháp giải:

Dựa vào các mối liên hệ giữa $x$ và $y$ để lập hệ thức.

Lời giải chi tiết:

a) Do anh lớn hơn em 5 tuổi nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa $x$ và $y$ là: $x-y=5$.

b) Do 500 kg gạo được chia thành $x$ bao 50 kg và $y$ bao 20 kg nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa $x$ và $y$ là: $50x+20y=500$.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Chỉ ra các phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$ trong các phương trình sau:

$\begin{array}{c}5y-x=-2;\\ 3x^2-10y=1;\\ \frac{x^2}{x+1}-y=0;\\ x+0y=4;\\ y^2-9x=-6.\end{array}$

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$  để xác định.

Lời giải chi tiết:

Các phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$ là: $5y-x=-2;x+0y=4$.

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá

a) Cặp số $\left(x_1;y_1\right)=\left(8;5\right)$ có thỏa mãn $50x_1+20y_1=500$ không?

b) Tìm một cặp số $\left(x_2;y_2\right)$ khác cặp số $\left(8;5\right)$ sao cho $50x_2+20y_2=500$.

c) Tìm một cặp số $\left(x_3;y_3\right)$ sao cho $50x_3+20y_3\ne 500$.

Phương pháp giải:

a) Thay cặp số vào phương trình để kiểm tra.

b) Thay $x$ vào phương trình để tìm $y$ rồi xác định cặp số.

c) Cho một cặp số khác 2 cặp số vừa tìm được.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $50.8+20.5=500$ nên cặp số $\left(8;5\right)$ thỏa mãn $50x_1+20y_1=500$.

b) Thay $y_2=10$ vào phương trình ta được:

$\begin{array}{c}50x_2+20.10=500\\ 50x_2=300\\ x_2=6\end{array}$

Vậy cặp số $\left(6;10\right)$ là một cặp số thỏa mãn $50x_2+20y_2=500$.

c) Vì $50.8+20.3\ne 500$ nên cặp số $\left(8;3\right)$ thỏa mãn $50x_3+20y_3\ne 500$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tìm bốn nghiệm của phương trình $3x-4y=5$.

Phương pháp giải:

Tìm cặp số thỏa mãn phương trình để kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+ Vì $3.1-4.\frac{-1}{2}=5$ nên cặp số $\left(1;-\frac{1}{2}\right)$ là một nghiệm của phương trình $3x-4y=5$.

+ Vì $3.2-4.\frac{1}{4}=5$ nên cặp số $\left(2;\frac{1}{4}\right)$ là một nghiệm của phương trình $3x-4y=5$.

+ Vì $3.3-4.1=5$ nên cặp số $\left(3;1\right)$ là một nghiệm của phương trình $3x-4y=5$.

+ Vì $3.4-4.\frac{7}{4}=5$ nên cặp số $\left(4;\frac{7}{4}\right)$ là một nghiệm của phương trình $3x-4y=5$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hãy biểu diễn các nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) $4x-y=3$

b) $0x-2y=5$

c) $7x+0y=21$

Phương pháp giải:

+ Biểu diễn $x$ theo $y$ hoặc $y$ theo $x$.

+ Tìm hai cặp số là nghiệm của phương trình.

+ Vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết:

a) Xét phương trình $4x-y=3$.      (1)

Chuyển vế, ta có $y=4x-3$.

Nếu cho $x$ một giá trị bất kì thì cặp số $\left(x;y\right)$, trong đó $y=4x-3$, là một nghiệm của phương trình (1) có các nghiệm là $\{\begin{array}{c}x\in R\\ y=4x-3.\end{array}$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng $y=4x-3$.

b) Xét phương trình $0x-2y=5$.      (2)

Từ (2), ta có $2y=5$ hay $y=\frac{5}{2}$.

Nếu cho $x$ một giá trị bất kì thì cặp số $\left(x;y\right)$, trong đó $y=\frac{5}{2}$, là một nghiệm của phương trình (2).

Do đó phương trình (2) có các nghiệm là $\{\begin{array}{c}x\in R\\ y=\frac{5}{2}.\end{array}$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng đi qua điểm $A\left(0;\frac{5}{2}\right)$ và song song với trục hoành (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng $y=\frac{5}{2}$).

c) Xét phương trình $7x+0y=21$.        (3)

Từ (3), ta có $7x=21$ hay $x=3$.

Nếu cho $y$ một giá trị bất kì thì cặp số $\left(x;y\right)$, tron đó $x=3$, là một nghiệm của phương trình (3).

Do đó phương trình (3) có các nghiệm là: $\{\begin{array}{c}x=3\\ y\in R.\end{array}$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (3) là đường thẳng đi qua điểm $B\left(-3;0\right)$ và song song với trục tung (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng $x=3$).