Giải mục 1 trang 81, 82, 83

HĐ Khám phá 1

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố:

A: “Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn”

B: “Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ”

Lời giải chi tiết:

Vì con xúc xắc cân đối và đồng chất nên các mặt có khả năng xuất hiện như nhau

Tập hợp mô tả biến cố A là: $A=\left\{(2;4;6)\right\}$, suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A

Tập hợp mô tả biến cố B là: $B=\left\{(1;3;5)\right\}$, suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B

Vậy khả năng xảy ra của hai biến cố A và B là như nhau

Thực hành 1

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”

b) “Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9”

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố

Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$

Lời giải chi tiết:

Kết quả của mỗi lần thử là một cặp (i; j) với i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc, ta có không gian mẫu là:

$\Omega =\begin{array}{c}\left\{\right(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;1),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),(3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6),\\ (4;1),(4;2),(4;3),(4;4),(4;5),(4;6),(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6),(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)\}\end{array}$

Không gian mẫu gồm có 36 kết quả, tức là $n\left(\Omega \right)=36$

a) Ta có tập hợp miêu tả biến cố A

$A=\left\{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)\right\}\Rightarrow n\left(A\right)=6$

Do đó, xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

b) Ta có tập hợp miêu tả biến cố B

$B=\left\{(6;3),(5;4)\right\}\Rightarrow n\left(B\right)=2$

Do đó, xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$

Vận dụng

Hãy tính xác suất của hai biến cố được nêu ra ở hoạt động khởi động của bài học

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố

Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$

Lời giải chi tiết:

Do các viên bi có cùng kích thước và trọng lượng nên số kết quả cho việc lấy 2 viên bi từ hộp có 10 viên bi có $C_{10}^2$ cách

Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu”

  Việc lấy được hai viên bi cùng màu có hai khả năng

          +) Khả năng thứ nhất: hai viên bi cùng màu xanh có $C_5^2$ cách

          +) Khả năng thứ hai: hai viên bi cùng màu đỏ có $C_5^2$ cách

Suy ra có $2C_5^2=20$ kết quả thuận lợi cho biến cố A

Vậy xác suất của biến cố A là:   $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{20}{C_{10}^2}=\frac{4}{9}$

Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”

          Việc lấy được hai viên bi khác màu có hai công đoạn

          +) Công đoạn thứ nhất: Lấy 1 viên bi màu xanh có $5$ cách

          +) Công đoạn thứ hai: Lấy 1 viên bi màu đỏ có 5 cách

Suy ra có $5.5=25$ kết quả thuận lợi cho biến cố B

Vậy xác suất của biến cố B là:   $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{25}{C_{10}^2}=\frac{5}{9}$