Giải mục 1 trang 81, 82

Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của vectơ

HĐ Khám phá 1

Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km.

Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

- Khối lượng của hàng: 500 tấn.

- Độ dịch chuyển của tàu: 500km từ A đến B.

Lời giải chi tiết:

Sự khác biệt là:

- Đơn vị đo: tấn và km.

- Khối lượng hàng là đại lượng chỉ có độ lớn (500 tấn), còn độ dịch chuyển của tàu là đại lượng có cả độ lớn (500 km) và hướng (từ A đến B).

Thực hành 1

Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của vectơ $\vec{C H}$ , $\vec{C B}$ , $\vec{H A}$ trong ví dụ 1.

Phương pháp giải:

Vectơ $\vec{A B}$ có điểm đầu là A, điểm cuối là B và có giá là đường thẳng AB.

Lời giải chi tiết:

Vectơ $\vec{C H}$ có điểm đầu là C, điểm cuối là H và có giá là đường thẳng CH.

Vectơ $\vec{C B}$ có điểm đầu là C, điểm cuối là B và có giá là đường thẳng CB.

Vectơ $\vec{H A}$ có điểm đầu là H, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng HA.

Ta có: $C H = \frac{1}{2} C B = 1$ , $C B = 2$ , $A H = \sqrt{A C^{2} - H C^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$ .

Suy ra: $| \vec{C H} | = 1$ , $| \vec{C B} | = 2$ , $| \vec{H A} | = \sqrt{3}$ .

Thực hành 2

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , hai đường chéo cắt nhau tại O (hình 5). Tìm độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}, \vec{O A}, \vec{A O}$ .

Phương pháp giải:

Độ dài vectơ $\vec{A C}$ là $| \vec{A C} | = A C$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có: $A C = B D = \sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = \sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} = 1$ .

$O A = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2}$ .

Suy ra: $| \vec{A C} | = 1$ , $| \vec{B D} | = 1$ , $| \vec{O A} | = 1$ , $| \vec{A O} | = 1$ .